Louloutte_du_94 Posté(e) le 6 mai 2013 Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Bonjour, j'ai un dm a faire pendant les vacances sur le produit scalaire et je m'en sors vraiment pas... ABCD est un carré de côté x ; I et J sont les milieux respectifs de [bC] et [CD]. On note a une mesure en degré de l'angle IAJ. En calculant de deux façons le produit scalaire AI.AJ , déterminer une valeur approchée de a à 0.1 degrés près. Merci d'avance.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 mai 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Bonsoir, L'idée ici, c'est de poser un repère orthonormée sur le carré (en prenant x comme norme) et d'y appliquer les deux définitions du produit scalaire. Connais tu ces deux définitions ? Donc, méthode : 1) Poser le repère. 2) Écrire les deux définitions du produit scalaire. 3) Les égaliser pour répondre à la question posée.
Louloutte_du_94 Posté(e) le 6 mai 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 La définition c'est produit scalaire AI.AJ = AI x AJ x cosa Dans la définition c'est les normes AI et AJ qu'il faut?!
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 mai 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 La définition c'est produit scalaire AI.AJ = AI x AJ x cosa Dans la définition c'est les normes AI et AJ qu'il faut?!
Louloutte_du_94 Posté(e) le 6 mai 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Quelle deuxième définition? Pour trouver quoi?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 mai 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Quelle deuxième définition? Pour trouver quoi?
Louloutte_du_94 Posté(e) le 6 mai 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Dans le repère (0 ; AB ; AD) : A(0;0) B(x;0) C(x;x) D(0;x) I(x/2;x) et J(x;x/2)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 mai 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Dans le repère (0 ; AB ; AD) : A(0;0) B(x;0) C(x;x) D(0;x) I(x/2;x) et J(x;x/2)
Louloutte_du_94 Posté(e) le 6 mai 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Je ne comprends vraiment rien du tout ! Le produit scalaire j'ai trouvé qu'il était égal a x au carré..
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 mai 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Je ne comprends vraiment rien du tout ! Le produit scalaire j'ai trouvé qu'il était égal a x au carré..
Louloutte_du_94 Posté(e) le 6 mai 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Oui c'est I(x;x/2) et J(x/2;x)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 mai 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Oui c'est I(x;x/2) et J(x/2;x)
Louloutte_du_94 Posté(e) le 6 mai 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Pour calculer AI.AJ : AI.AJ= (AB+BI).(AD+DJ) = AB.AD+AB.DJ+BI.AD+BI.DJ AB.AD=BI.DJ=0 (vecteurs orthogonaux) Donc AB.DJ+BI.AD= x^2/2 + x^2/2 = x^2
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 mai 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Pour calculer AI.AJ : AI.AJ= (AB+BI).(AD+DJ) = AB.AD+AB.DJ+BI.AD+BI.DJ AB.AD=BI.DJ=0 (vecteurs orthogonaux) Donc AB.DJ+BI.AD= x^2/2 + x^2/2 = x^2
Louloutte_du_94 Posté(e) le 6 mai 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Effectivement ceci est plus simple. La première expression est : vect(AI).vect(AJ)= norme de AI * norme de AJ * cos a La seconde expression est : xx´+yy' non?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 mai 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Effectivement ceci est plus simple. La première expression est : vect(AI).vect(AJ)= norme de AI * norme de AJ * cos a La seconde expression est : xx´+yy' non?
Louloutte_du_94 Posté(e) le 6 mai 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Je n'ai pas les normes pour trouver cos a ?! J'ai cos a = x^2 / (norme AI*norme AJ)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 mai 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Je n'ai pas les normes pour trouver cos a ?! J'ai cos a = x^2 / (norme AI*norme AJ)
Louloutte_du_94 Posté(e) le 6 mai 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Il faut bien utiliser cette formule : Norme du vecteur AI = racine carre de((xI-xA) + (yI-yA))
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 mai 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Il faut bien utiliser cette formule : Norme du vecteur AI = racine carre de((xI-xA) + (yI-yA))
Louloutte_du_94 Posté(e) le 6 mai 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Ça donne Norme AI = racine de ((x-0)^2 + (x/2-0)^2) = racine de (x^2 + x/2^2) = x + x/2 Et norme AJ c'est la même chose mais dans l'autre sens mais ça donne le même résultat ! Est ce bien ça?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 mai 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Ça donne Norme AI = racine de ((x-0)^2 + (x/2-0)^2) = racine de (x^2 + x/2^2) = x + x/2 Et norme AJ c'est la même chose mais dans l'autre sens mais ça donne le même résultat ! Est ce bien ça?
Louloutte_du_94 Posté(e) le 6 mai 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Je vois ma faute mais je ne vois pas comment la corriger :/
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 mai 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Je vois ma faute mais je ne vois pas comment la corriger :/
Louloutte_du_94 Posté(e) le 6 mai 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mai 2013 Oui ça fait : racine de ((2x^2/2) + (x^2/2) = racine de (3x^2/2)
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