1Er S Urgent S'il Vous Plait

[Jundo59]

Excusez moi au premier je pensais avoir dit tous cela alors que non excusez moi.

Alors voila je voudrais votre aide sur ce sujet car je n'arrive vraiment pas m'en sortir. Alors voila le sujet

Dans un repère, f st la fonction définie sur R par f(x)=x². P est sa courbe représentative.A est le point de P d'abscisse -1. M est un point variable de P d'abscisse m(m -1). Les tangentes à la courbe en A et M se coupent en l . Les points J et N sont les milieux respectifs des segments [am]et [iJ].

On s'intéresse aux questions suivantes: - A quelle ligne appartient le point N? -Quelle particularité présente la tangent en N à cette ligne?

1) expérimenter avec geogebra

Paramétrez les axes axeX:axeY = 1:4

saisissez la fonction f. Créer le poin A et un point M

Créez les tangentes a P en A et M puis le point O

Créez J puis N : deplacez M sur P. qulle conjecture faites-vous concernant N?

Créez la tangente en N a P et déplacez M quelle conjecture faites vous concernant la tangente en N?

2)Démontrer

a. Démontrer que la tangente en M a pour équation y=2mx-m²

b. déduisez en l'equation de la tangente en A

c. Calculer les coordonnées de I et de celles de J

d. Sur quelle ligne se déplace N

c. etudiez la position relative de la droite (AM)et de la tangente en N a P

Je vous remerci de votre aide

[Jundo59]

S'il vous plait je men sort vraiment pas j'ai même demandé de l'aide a mon père et il n'arrive pas non plus

[Barbidoux]

Dans un repère, f st la fonction définie sur R par f(x)=x². P est sa courbe représentative.A est le point de P d'abscisse -1. M est un point variable de P d'abscisse m(m -1). Les tangentes à la courbe en A et M se coupent en l . Les points J et N sont les milieux respectifs des segments [am]et [iJ].

On s'intéresse aux questions suivantes: - A quelle ligne appartient le point N? -Quelle particularité présente la tangent en N à cette ligne?

2)Démontrer

a. Démontrer que la tangente en M a pour équation y=2mx-m²

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expression de la tangente en m à f(x)

y=f'(m)*(x-m)+f(m)

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f'(x)=2*x ==> y=2*m*(x-m)+m^2=2*m*x-m^2

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b. déduisez en l'equation de la tangente en A

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y=f'(-1)*(x+1)+1=-2*(x+1)+1=-2*x-1

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c. Calculer les coordonnées de I et de celles de J

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Les coordonnées de I sont solution du système d'équation :

y=2*m*x-m^2

y=-2*x-1

on obtient x=(m-1)/2 et y=-m ==> I{(m-1)/2, -m}

Les coordonnes de J sont

J{(xM+xA)/2, (yM+yA)/2}

J{(m-1)/2, (m^2+1)/2}

N{(m-1)/2,(m^2-2*m-1)/4} =N{(m-1)/2, ((m-1)/2)^2}

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d. Sur quelle ligne se déplace N

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Sur le tracé de f(x)

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c. étudiez la position relative de la droite (AM)et de la tangente en N a P

AM à pour coefficient directeur (yM-yA)/(xM-xA)=(m^2-1)/(m+1)= m-1 puisque m≠ 1

La tangente en N à f(x) à pour coefficient directeur f'((m-1)/2=2*(m-1)/2=m-1

Ces deux droites ayant même coefficient directeur sont donc parallèles.

[Jundo59]

Merci merci énormément