Produits Scalaires Et Fonctions

[alex2lens]

Exercice 3 : ABCD est un rectangle de centre O, de longueur 5 et de largeur 3. Soit H et K les projetés orthogonaux des sommets B et D sur la diagonale (AC).

1.Placer H et K

2.Calculer le produit scalaire CA.BD

3.En déduire la valeur exacte de la longueur HK

4.En déduire la mesure en radian, arrondie au centimètre de l'angle AOD

Exercice 4 : ABC est un triangle équilatéral de côté a. I,J et K sont les milieux respectifs des côtés [bC],[CA] et [AB].

G est e centre de gravité du triangle.

Calculer les produits scalaires suivants en fonction de a.

*BC.BA

*BC.CG

*GB.GJ

*GB.GC

Exercice 5 : Soit f la fonction définie par g(x)=(-5x)/(1- x²)

1.Préciser le domaine de définition de Dg de g

2. Etudier les variations de la fonction g sur Dg et démontrer que g est minoré par -4 sur l'intervalle ]-∞;-2[;c'est à dire que g(x)>-4 sur l'intervalle ]-∞;-2[

[pzorba75]

Exercice 5 : Soit f la fonction définie par g(x)=(-5x)/(1- x²)

1.Préciser le domaine de définition de Dg de g

R\{-1;1}

2. Etudier les variations de la fonction g sur Dg et démontrer que g est minoré par -4 sur l'intervalle ]-∞;-2[;c'est à dire que g(x)>-4 sur l'intervalle ]-∞;-2[

g'(x)=(-5*(1-x^2)+5x*(-2x))/(1-x^2)^2=(-5-5x^2)/(1-x^2)^2=-5(1+x^2)/(1-x^2)^2 g'(x)<0 g décroissante

g(-2)=10/(-3) =-10/3>-4 g décroissante sur ]-infty,-1[ donc sur cet intervalle g(x)>-4