Exercice De Fonction 1Ere Es

[fakardis]

Soit la fonction f définie par f ( x) = x2 + 3x sur l’intervalle /-4,-1/

a. Étudier le signe de la dérivée de f et dresser le tableau de variation de la fonction f .

b. En déduire un encadrement de l’expression x 2 + 3x lorsque −4 plus petit ou egale x plus petit ou egale −1.

2 En appliquant la même démarche, déterminer un encadrement de 5x 2 − 3x − 2 lorsque

0 ʺ x ʺ 4.

[Milien]

a) Quelle est la fonction dérivée ? C'est très facile quand on connait son cours...

A partir de là, une simple inéquation à résoudre... pour trouver le signe de la dérivée. Et donc les variations de f.

b) Comme l'indique le "en déduire", il te faut la première question. Tu auras dans ton tableau une sorte de représentation graphique de ta fonction (très approchée), mais elle constitue une preuve. Bon déjà à première vue on voit que c'est une parabole. Elle a donc un minimum dans ton cas. Je parie fort pour que ce minimum soit dans l'intervalle d'étude (bon la je passe sous silence le -b/a), ca te donne une minoration de ton expression. Je parie fort aussi, pour que cet intervalle soit centré sur ce minimum. Ce qui te fait, puisque la parabole admet un axe de symétrie, que la valeur en -4 et en 1 est la même. Ca doit pouvoir se vérifier. Tu en déduis une majoration et donc ton encadrement

[fakardis]

rien compris a ton explication ... signe de la dérivée negatif

le tableau de variation x2 +3x avec -4 et -1

pour ce qui concerne l encadrement la encore moins

[pzorba75]

Je pense que la fonction doit être écrite sous la forme

f ( x) = x^2 + 3x

ce qui donne

f'(x)=2x+3

et l'étude du signe de 2x+3 permet de répondre à la question 1

Quand tu auras fait cette question poste ta réponse pour avoir de l'aide sur la suite.