Exponentielle

[élèvede1ES]

Bonjour, j'ai un Dm DM de Mathématiques à faire pour la rentrée et malheureusement je suis quelque peu bloquée. J'espère que vous pourrez m'aider. Merci par avance.

Partie A :

La courbe C représente une fonction f définie sur R par f(x)=(a)/(b+e^(0.5x-2) ) où a et b sont deux réels. La tangente à C au point A(4;6.5) passe par B(0;8)

1/ déterminer f(4) et f'(4)

f(4)=6.5 et f'(4)= 6.5/4= -1.625 ( résultats vérifiés par le professeur)

2/ Exprimer f'(x) en fonction des réels a et b.

f'(x) = (0*(b+e^(0.5-2) - a*0.5*e^(0.5-2)) / (b+e^(0.5-2))^2

=( -a*0.5*e^(0.5-2))/ (b+e^(0.5-2))^2

3/ Déterminer les valeurs de a et b grâce aux réponses précédentes

f(x)= a/ b+e^(0.5x-2)

f(4)= 6.5= a/b+ e^(0.5*4-2)

6.5= a/b+ 1

a= (b+1) *6.5= 6.5b+6.5

f'(4)= -1.625

-1.625= (-a*0.5*e^(0.5*4-2)) / (b+e^(0.5*4-2))^2

-1.625= (-a*0.5*e^(2-2)) / (b+e^(2-2))^2

-1.625= (-a*0.5*1)/ (b+1)^2

-1.625= -0.5a/ (b+1)^2

-1.625= -0.5a/ (b^2+2b+1)

-1.625*(b^2+2b+1)= -0.5a

-1.625*(b^2+2b+1))/-0.5= a

(-1.625b^2-3.25b-1.625)/0.5 =a

donc 6.5b+6.5=-3.25b^2-6.5b-3.25

6.5b+6.5+3.25b^2+6.5b+3.25=0

3.25b^2+13b+9.75=0

3.25b^2+b=-9.75/13

3.25b^2+b=-0.75

b^2+b=-0.75/3.25

b^2+b=3/13

Je suis bloquée à et endroit.

Partie B

soit la fonction g définie par g(x)= e^(0.25x-1)

1/ Etudier le sens de variation de g. Dresser son tableau de variation sur [0;10]

g'(x)= 0.25*e^(0.25x-1)

0.25 > 0

e^(0.25x-1)>0

donc 0.25*e^(0.25x-1)>0 et g(x) est strictement croissante sur [0;10]

2/ a. Montrer que la fonction f-g est décroissante sur [0;10]

Je ne sais pas comment faire.

b. Démontrer que l'équation f(x)-g(x)= 0 admet une seule solution sur [0;10]

Je pensais calculer f(0)-g(0) et f(10)-g(10) et ensuite le théorème des valeurs intermédiaires mais n'ayant pas trouvé a et b je suis dans l'impossibilité de le faire.

c. A l'aide la calculatrice donner la valeur arrondie au millième

Partie C

Pour un prix de vente unitaire x, exprimé en dizaines d'euros, f(x) est le nombre d'objet exprimé en milliers, que les consommateurs sont prêts à acheter et g(x) est le nombre d'objets, exprimés en milliers que les producteurs sont prêts à vendre.

1/ Pour un prix unitaire de 40 euros que peut o dire de l'offre par rapport à la demande ?

On fait f(40) et g(40) et on compare

2/ Quel est le prix de vente unitaire d'équilibre arrondi au centime près?

on fait f(x)=g(x) et on résout pour trouver x.

Merci pour le temps que vous m'accorderez. Au revoir.

[pzorba75]

La tangente à C au point A(4;6.5) passe par B(0;8)

1/ déterminer f(4) et f'(4)

f(4)=6.5 et f'(4)= 6.5/4= -1.625 ( résultats vérifiés par le professeur)

Ce professeur avait-il le même sujet pour valider ton résultat.

Pour ma part, je trouve f'(4)=(8-6.5)/(0-4)=-1,5/4=-0,375

Est-ce que tu peux vérifier à ton tour?

[élèvede1ES]

C'est lui qui m'a aidé à trouver le résultat grâce au graphique suivant :

ce qui donne donc 6.5/4= -1.652 car l' ordonnée de A est 6.5 et de A à B il y a 4.

Voilà pour le premier point:) et merci par avance pour le temps que vous prendrez pour la suite. A bientôt.