titoumel Posté(e) le 26 avril 2013 Signaler Posté(e) le 26 avril 2013 Bonjour à tous. Voici un exercice de mathématiques que je n'arrive pas à effectuer, j'aurais donc besoin de votre aide. Voici l'exercice, les figures sont en piece jointe Une bobine de fil est enroulée autour de l'assemblage en bois d'un cylindre surmonté de deux troncs de cône identiques ( figure b ). Les troncs de cône sont obtenus en "coupant" un cône de génératrice SF = 13.5 cm par un plan parallèle à sa base ( figure a ) a) Démontrer que SO= 8.1 cm b) Calculer l'arrondi au degré de la mesure de l'angle OSF. c) Calculer le volume V1, en cm3 du cône 1 de sommet S et de base le disque de rayon [OF] (donner un résultat exact en fonction de π ) d) en remarquant que IE est parallèle a (OF), montrer que IE= 4.8cm En déduire le volume V2, en cm3, du cône 2 de sommet S et de base le disque de rayon [iE] (donner un résultat exact en fonction de π ) e) Montrer que le volume exact du tronc de cône est V = 287.28 π cm3 En déduire, au mm3 près, le volume de bois nécessaire à la réalisation d'une bobine. Voila merci beaucoup pour vos réponses !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 30 avril 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 avril 2013 a)------------ Pythagore dans SOF ==> SO=√(SF^2-OF^2)=√(13.5^2-10.8^2)=8.1 cm b)------------ cos(OSF)=SO/SF ==> OSF=ArcCos(SO/SF)= OSF=ArcCos(8.1/13.5)*180/π=51.13° c)------------ V1=π*OF^2*OS/3=π*10.6^2*8.1/3=314.928*π d)------------ SI=8.1-4.5=3.6 Thalès ==> SI/SO=IE/OF ==> IE=OF*SI/SO=10.8*3.6/8.1=4.8 V2=π*IE^2*SI/3=π*4.8^2*3.6/3=27.648*π e)------------ Volume du tronc de cône V=V1-V2=(314.928 - 27.648)*π=287.28*π Volume total de bois nécessaire : V3=2*V+π*IE^2*h=2*287.28*π+ 4.8^2*10*π=2585.86 cm^3=2585860 mm^3
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