Math Urgent !

[Barfi1]

1. Le but de cette question est de comparer l'efficacité par rapport au coût de deux méthodes de dépistage d'une maladie.

Dans une population de 1000 personnes, on sait que 1% des personnes sont malades. On admet que les tests sont fiables à 100 %. Pour savoir si une personne est malade, on fait une analyse de sang et on fait un test. Si le test est négatif, la personne n'est pas malade, si le test est positif, la personne est malade.

On considère que les résultats des tests forment des événements indépendants.

Méthode A : toutes les personnes de la population subissent le test

Méthode B : les personnes sont réparties en groupe de 10. Dans chaque groupe, on mélange les prélèvements pour faire un seul test, ce qui conduit à une première série d'analyses. Un groupe est négatif lorsqu'aucune des personnes de ce groupe n'est malade. Sinon le groupe est positif et on procède alors à une analyse de chacune des personnes de ce groupe.

a) Quelle est la probabilité qu'un groupe soit négatif ? En déduire la probabilité p pour qu'un groupe soit positif

b) Quel est le nombre moyen de groupes positifs ?

c) Quel est le nombre moyen d'analyses faites avec la méthode B ?

d) Quel est le nombre moyen d'analyses économisées par la méthode B (on donnera une valeur approchée à une unité près) ?

2. On souhaite utiliser la méthode B dans d'autres situations (recherche de produits défectueux dans une entreprise, …)

a) On souhaite tester 1000 « objets » et la probabilité qu'un objet soit accepté après le test est notée q. Exprimer en fonction de q le nombre moyen de tests économisés par la méthode B (on groupe encore les « objets » par 10), ce nombre sera noté f (q).

b) Etudier le sens de variation de la fonction f définie sur [0 ; 1]

c) On juge que l'investissement nécessaire pour utiliser la méthode B n'est rentable que si l'économie réalisée est supérieure à 500 tests pour 1000 objets. A l'aide de la calculatrice, déterminer une valeur approchée, à 10^-3 près par excès, de la probabilité q0 à partir de laquelle f(q) 500

[Barbidoux]

voir là http://www.ilemaths.net/forum-sujet-533507.html