hp21 Posté(e) le 25 avril 2013 Signaler Posté(e) le 25 avril 2013 Bonjour à toutes et à tous, j'ai un dm à faire que j'ai commencé mais je bloque sur certaines questions notamment la 2) où nous avons vu la partie rapidement en cours, merci de votre aide, bonne journée à tous. Exercice : On considère le principe suivant : « on choisit un nombre entier n entre 1 et 99. Puis à chaque étape, on remplace ce nombre par la somme des carrés de ses chiffres. Et on recommence… » 1 (a) Poursuivre la procédure commencée pour n = 7 tant que cela est intéressant. Que remarque-t-on ? (b) Procéder à un autre exemple avec n = 4 en itérant le processus tant que cela est intéressant. Que remarque-t-on ? (c ) procéder à deux autres essais avec des nombres entiers choisis au hasard (entre 1 et 99) (d) émettre une conjecture sur les suites de nombres obtenus. 2. soit l’algorithme suivant : 1 VARIABLES 2 q EST_DU_TYPE NOMBRE 3 r EST_DU_TYPE NOMBRE 4 n EST_DU_TYPE NOMBRE 5 s EST_DU_TYPE NOMBRE 6 DEBUT_ALGORITHME 7 LIRE n 8 s PREND_LA_VALEUR 0 9 TANT_QUE (n>0) FAIRE 10 DEBUT_TANT_QUE 11 q PREND_LA_VALEUR floor(n/10) 12 r PREND_LA_VALEUR n-10*q 13 s PREND_LA_VALEUR s+r*r 14 n PREND_LA_VALEUR q 15 FIN_TANT_QUE 16 AFFICHER s 17 FIN_ALGORITHME Rappel : floor retourne la partie entière. Expliquer le rôle de cet algorithme Compléter cet algorithme afin d’obtenir un algorithme dans lequel l’utilisateur rentre n, et affichant tous les termes de la suite tant que ces termes ont de l’intérêt. Vérifier les résultats obtenus en 1.a) , 1.b) , 1.c) en programmant cet algorithme sur algobox ou sur votre calculatrice. Comment peut-on utiliser cet algorithme pour valider la conjecture émise en 1.d). 3) La conjecture du 1.d) est-elle toujours valable pour un entier n compris entre1 et 999 ? et entre 1 et 9999 ? Mes réponses : 1a. n=7 49 -> 97 -> 130 -> 10-> 1-> 1-> ... b. n=4 16-> 37 (3²+7² )-> 58 -> 89 -> 145-> 42-> 20 -> 4 -> 16-> 37 -> 58 -> 89 -> .... c. n= 73 7²+3² = 3²+7² = 58 -> 89 -> 145-> 42-> 20 -> 4 -> 16-> 37 -> 58 -> 89 -> ... n=94 97 -> 130 -> 10-> 1-> 1-> ... n=99 162 ->41 -> 17 ->50 -> 25 -> 29 -> 85 -> 89 -> 145-> 42-> 20 -> 4 -> 16-> 37 -> 58 -> 89 -> .... On a deux suites possibles : - 49 -> 97 -> 130 -> 10-> 1-> 1-> ... - 4 -> 16-> 37 -> 58 -> 89 -> 145 -> 42 -> 20 -> 4 -> ... Je ne voie pas quoi remarquer ? 3. n=999 243 -> 29 -> 85 -> 89 -> 145-> 42-> 20 -> 4 -> 16-> 37 -> 58 ... n= 9999 324 (3²+2²+4 ²= 2²+4²+3² ) -> 29 -> 85 -> 89 -> 145-> 42-> 20 -> 4 -> 16-> 37 -> 58 ... n= 8931 155 -> 51->26 -> 40 -> 16 -> 37 -> 58 -> 89 -> 145 -> 42 -> 20 -> 4 -> .. n= 264 56 -> 61 -> 37 -> 58 -> 89 -> 145 -> 42 -> 20 -> 4... Merci pour vos corrections sur mon début et de votre aide pour les autres questions. Bonne journée à tous, merci
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 25 avril 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 avril 2013 1 (a) Poursuivre la procédure commencée pour n = 7 tant que cela est intéressant. Que remarque-t-on ? ------------ les suites d'entiers naturels obtenus se terminent soit par 1 soit par la séquence répétitive à l'infini 4,16,37,58,89,145,42,20,4 ------------- (b) Procéder à un autre exemple avec n = 4 en itérant le processus tant que cela est intéressant. Que remarque-t-on ? (c ) procéder à deux autres essais avec des nombres entiers choisis au hasard (entre 1 et 99) (d) émettre une conjecture sur les suites de nombres obtenus. ------------ Deux types d'entiers naturels ceux dont on fait la somme des carrés de ses chiffres et la même opération sur chaque résultat successif jusqu'à ce qu’on aboutisse à 1 ce type d'entier est appelé entier heureux Les autres dont on fait la somme des carrés de ses chiffres et la même opération sur chaque résultat successif jusqu'à ce qu’on aboutisse à la séquence répétitive à l'infini 4,16,37,58,89,145,42,20,4 ------------- Expliquer le rôle de cet algorithme ------------- Il fournit la somme des carré des chiffres qui composent un entier naturel. --------------- Compléter cet algorithme afin d’obtenir un algorithme dans lequel l’utilisateur rentre n, et affichant tous les termes de la suite tant que ces termes ont de l’intérêt. -------------- ****************************************** 1 VARIABLES 2 q EST_DU_TYPE NOMBRE 3 r EST_DU_TYPE NOMBRE 4 s EST_DU_TYPE NOMBRE 5 n EST_DU_TYPE NOMBRE 6 i EST_DU_TYPE NOMBRE 7 DEBUT_ALGORITHME 8 LIRE n 9 TANT_QUE (s!=4 ET s!=1) FAIRE 10 DEBUT_TANT_QUE 11 s PREND_LA_VALEUR 0 12 TANT_QUE (n>0) FAIRE 13 DEBUT_TANT_QUE 14 q PREND_LA_VALEUR floor(n/10) 15 r PREND_LA_VALEUR n-10*q 16 s PREND_LA_VALEUR s+r*r 17 n PREND_LA_VALEUR q 18 FIN_TANT_QUE 19 AFFICHER s 20 n PREND_LA_VALEUR s 21 FIN_TANT_QUE 22 FIN_ALGORITHME ------------- Vérifier les résultats obtenus en 1.a) , 1.b) , 1.c) en programmant cet algorithme sur algobox ou sur votre calculatrice. ------------------ Comment peut-on utiliser cet algorithme pour valider la conjecture émise en 1.d). ---------------- Programme permettant d'établir la listes des nombres heureux Nombres heureux - 25.04.2013 ****************************************** ****************************************** 1 VARIABLES 2 q EST_DU_TYPE NOMBRE 3 r EST_DU_TYPE NOMBRE 4 s EST_DU_TYPE NOMBRE 5 n EST_DU_TYPE NOMBRE 6 i EST_DU_TYPE NOMBRE 7 k EST_DU_TYPE NOMBRE 8 DEBUT_ALGORITHME 9 POUR i ALLANT_DE 5 A 500 10 DEBUT_POUR 11 s PREND_LA_VALEUR 0 12 n PREND_LA_VALEUR i 13 TANT_QUE (s!=4 ET s!=1) FAIRE 14 DEBUT_TANT_QUE 15 s PREND_LA_VALEUR 0 16 TANT_QUE (n>0) FAIRE 17 DEBUT_TANT_QUE 18 q PREND_LA_VALEUR floor(n/10) 19 r PREND_LA_VALEUR n-10*q 20 s PREND_LA_VALEUR s+r*r 21 n PREND_LA_VALEUR q 22 FIN_TANT_QUE 23 n PREND_LA_VALEUR s 24 FIN_TANT_QUE 25 SI (s==1) ALORS 26 DEBUT_SI 27 AFFICHER i 28 FIN_SI 29 FIN_POUR 30 FIN_ALGORITHME
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