Probleme Algorithme

flavien23 · le 21 avril 2013

boujour

voice l'exercice:

Arthur et Blandine travaillent dans la même entreprise. Arthur rejoint la machine à café entre

9 h 30 min et 10 h 40 min et y reste 10 min, Blandine, elle, vient y prendre une boisson entre 10 h et

11 h et reste dans le salon de repos de l’entreprise 7 min.

Arthur arrive à une heure choisie au hasard entre 9 h 30 min et 10 h 40 min, Blandine y va à une heure

prise au hasard entre 10 h et 11 h.

On s’intéresse au problème suivant. Quelle est la probabilité qu’Arthur et Blandine se retrouvent dans

le salon ?

Simulation

1) Montrer qu’on peut modéliser l’heure d’arrivée a (resp. b) d’Arthur (resp. de Blandine) par 9 ,5+ k/60

(resp. 10+L/60 ) où k (resp.L ) est un nombre entier choisi au hasard entre 0 et 70 (resp. 0 et 60).

2) Comment obtenir à l’aide de votre calculatrice un nombre entier au hasard entre 0 et 60 ?

3)Montrer qu’Arthur et Blandine se rencontrent si et seulement si 20=< k − L =< 37.

4) Ecrire un algorithme simulant une journée de travail et donnant S = 0 si Arthur et Blandine ne se

rencontrent pas et S = 1 s’ils se rencontrent.

5) Ecrire et implémenter sur votre calculatrice un programme simulant 100 journées de travail et

donnant la fréquence des jours où Arthur et Blandine se sont rencontrés. Qu’obtenez-vous ?

Modélisation

On note x le nombre de minutes qui séparent 9 h 30 min de l’arrivée d’Arthur et y le nombre de

minutes qui séparent 10 h de l’arrivée de Blandine. On a donc : x [0 ; 70] ety [ 0 ; 60} .

On se place dans le plan muni d’un repère orthonormé (O ; i , j)

et on note M le point de coordonnées(x ; y).

Ainsi, par exemple, le point M ci-dessous représente la situation où Antoine est arrivé à 10 h 16 et

Bernadette à 10 h 45. voir piece jointe

On note A(70 ; 0), B(70 ; 60) et C(0 ; 60) de sorte que l’ensemble des situations possibles est représenté

par le carré ABCD.

1) Montrer que Arthur et Blandine se rencontrent si et seulement si M est à l’intérieur du rectangle et

est compris entre les droites d’équations y = x − 37 et y = x − 20.

On note EFGH le trapèze représentant les points à l’intérieur du carré qui sont entre les droites

d’équations y = x − 37 et y = x − 20. On admet alors que la probabilité qu’Arthur et Blandine se rencontrent est égale à la probabilité qu’un point choisi au hasard dans le carré ABCD soit à l’intérieur

du trapèze EFGH et que cette probabilité vaut :

p = aire de EFGH/aire de ABCD

.

2 )Déterminer les coordonnées des points E, F, G et H.

3 )En déduire l’aire du trapèze EFGH.

4) Déterminer p et comparer avec les résultats de la 1re partie.

voici se que j'ai fait. je n'arrive pas a faire la question 5 de la premiere partie, je ne sais pas comment répété le programme 100 fois.

merci de m'aider. )

/applications/core/interface/file/attachment.php?id=13796">dev math.pdf

dev math.pdf

Barbidoux · le 22 avril 2013

va voir là

flavien23 · le 22 avril 2013

merci

et en fait je n'arrive pas trop à faire la partie modélisation non plus

merci de votre aide

Barbidoux · le 22 avril 2013

E{20,0}, F{37,0}, G{70,33}, H{70,50}

Il faut ensuite calculer les distances EH et FG puis la distance de H à la droite y=x-37 par exemple pour calculer la surface du trapèze EFGH

flavien23 · le 22 avril 2013

merci

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