Devoir 1° S Distances Dans Un Triangle

[flavien23]

j'ai cet exercice à faire : voilà ce que j'ai fait mais je bloque aux questions 3 et 5 question 3

1) nous savons grâce au théorème des médiane que:

AB² + AC²=2 AI ²+ BC²/2

donc AI=sqrt ( AB ²+ AC² -BC²/2) / 2= (6² + 5² +- 72/2)/2 = 4,3 (arrondi au dixième)

2) nous savons grâce à la relation d'Al Kashi que:

b²= c²+a² – 2 ca cos (^B)

on en déduit que

cos (^B) = ( 2 + a² - b² ) / 2 ca = (6² + 7² - 5² ):2*6*7= 0.71

donc l'angle ^B = cos(0,71) = 44,4°(arrondis à 0,1° près).

[Barbidoux]

1--------------

Thèorème d'Apollonius

AB^2+AC^2=2*BI^2+2*AI^2 ==> AI=√((AB^2+AC^2-2*BI^2)/2)=√((6^2+25-2*(7/2)^2)/2)=√72/2

2-------------

BH=x

Pythagore dans BAH

x^2+AH^2=c^2

Pythagore dans CAH

(a-x)^2+AH^2=b^2

x^2-(a-x)^2=c^2-b^2

x^2-(a-x)^2=c^2-b^2

a*(a-2*x)=c^2-b^2

x=(a^2+c^2-b^2)/(2*a)

----

AH^2=c^2-x^2 ==> AH=√(c^2-((a^2+c^2-b^2)/(2*a))^2)=12*√6/7

3---------------

AB*Sin(B)=AH ==> Sin(B)=AH/AB ==> B=ArcCos(12*√6/49)=36.86°

4---------------

S(A-BC)=BC*AH/2=6*√6

5---------------

S=Aire BΩC+aire CΩA+aire(AΩB)=r*(a+b+c)/2=6*√6 ==> r=12*√6/18=2*√6/3

[flavien23]

merci beaucoup