Fonction Dérivée

[gandalf]

bonjour,

j'ai un exercice sur les fonctions dérivées et je bute sur la dernière question.

voici l'énonce :

Soit f la fonction défine sur R par f(x)=1/2*x²-2x+3

1.tracer la courbe représentative © de f dans un repère orthogonal.

j'ai tracé la courbe.

2.Déterminer l'équation réduite de la tange à © au point d'abscisse 5 ; tracer cette tangente.

ma réponse :

y=f'(a)(x-a)+f(a)

f'(x)=(1/2)(2x)-2

f'(x)=x-2

f'(5)=3

f(5)=11/2

y=f'(a)(x-a)+f(a)

y=(3)(x-5)+11/2

y=3x-19/2

3. il existe un point A de la courbe © où le coefficient directeur de la tangente (T) est égal à 1.

a)calculer l'abscisse de ce point

b)déterminer l'équation réduite de la tangente (T)

c)tracer cette tangente (T) sur le graphique précédent

mes réponses :

a)f'(a)=1

f'(x)=x-2

x-2=1

x=3

l'abscisse du point A est égal à 3.

b) y=f'(a)(x-a)f(a)

y=(1)(x-3)+(1/2)(3)²-(2)(3)+3

y=x-3/2

4.la droite (T) coupe l'axe des ordonnées en un point B. quelles sont les coordonnées de B ?

ma réponse :

la droite (T) a pour équation y=x-3/2

cette droite coupe l'axe des ordonnées quand x=0.

donc y=0-3/2

y=-3/2

B(0;-3/2)

5.une deuxième tangente (T') à la courbe © passe par le point B. soit a l'abscisse du point E, point de contact entre cette droite et la courbe ©.

a) Montrer que a est solution de l'équation f(a)-af'(a)=-3/2

ma réponse :

équation de la tangente au point d'abscisse a:

y=f'(a)(x-a)+f(a)

cette droite passe par le point B de coordonnées (0:-3/2)

les coordonnées de B vérifient donc cette équation :

-3/2=f'(a)(0-a)+f(a)

en développant :

-3/2=-af'(a)+f(a)

b)déterminer a et dessiner la tangente (T')

et là je bloque complétement.

je ne vois pas comment faire.

merci d'avance de votre aide

[pzorba75]

Bonjour,

tu es bien partie, pour continuer :

a) Montrer que a est solution de l'équation f(a)-af'(a)=-3/2

ma réponse :

équation de la tangente au point d'abscisse a:

y=f'(a)(x-a)+f(a)

cette droite passe par le point B de coordonnées (0:-3/2)

les coordonnées de B vérifient donc cette équation :

-3/2=f'(a)(0-a)+f(a)

en développant :

-3/2=-af'(a)+f(a)

b)déterminer a et dessiner la tangente (T')

et là je bloque complétement.

f(a)=1/2*a^2-2a+3

f'(a)=a-2

tu remplaces dans l'équation -3/2=af'(a)+f(a), tu résous avec l'inconnue a et tu as la réponse, sachant que tu en as déjà trouvé une.

Je n'ai pas lu tout ton message, il est plus clair de bien séparer l'énoncé et les réponse, ainsi que mettre à jour ton profil, ce problème ne peut pas être posé en seconde en France, pas vu les dérivées!

Au travail.

[gandalf]

bonsoir,

et tout d'abord merci de la réponse.

j'ai modifié mon profil, je suis effectivement en classe de 1ère s.

-af'(a)+f(a)=-3/2

si je remplace cela donne :

-a(a-2)+1/2a²-2a+3=-3/2

lorsque je développe je trouve

a=3

cela est-il correct?

merci

[pzorba75]

J'ai indiqué "résoudre" et que tu avais déjà "trouvé une" valeur de a, l'équation avec l'inconnue a est du second degré. Tu trouveras deux valeurs, probablement différentes.

Je ne vérifierai pas tes calculs.

[gandalf]

bonjour,

j'ai remplacé et j'ai résolu :

on obtient :

-3/2= -a(a-2)+1/2a²-2a+3

-3/2+a(a-2)-1/2a²-3=0

-3/2+a²-2a-1/2a²-3=0

-3/2+a²/2-3=0

a²/2=9/2

a=3

Désolée mais je n'ai pas d'équation du second degré en remplaçant.

[pzorba75]

Si a²/2=9/2 est une équation du second degré, admettant de ce fait, 2 racines. Tu en as trouvé une, reste la seconde, (voir programme de seconde...pour le fonction carré)

[gandalf]

bonjour,

j'ai enfin percuté.

effectivement deux solutions :

a=3

ou a =-3

encore merci de ton aide

bon week end

Gandalf