Exercice Probabilités

[charlotte10]

Bonjour j'ai un exercice sur les probabilités , j'ai les réponses a aux questions mais je ne suis pas sur que c'est juste , donc si quelqu'un peut me corriger ça serait cool.

Exercice :

Une entreprise de montage d'ordinateurs reçoit de la part de son fournisseur des écrans, dont 5% sont détériorés durant le transport.

Pour vérifier cela, l'entreprise prélève quatre écrans dans le stock d'arrivage et vérifie s'ils sont détériorés.

1) Montrer que cette situation peut être modélisée par un schéma de Bernoulli. dont les paramètres sont à préciser.

2) Calculer la probabilité des évasements suivants:

a) Ao: Il n'y a aucun écran détérioré parmi les écrans prélevés

b) A1: Il y a un écran détérioré parmi les écrans prélevés

c) A2: Il y a deux écrans détériorés parmi les écrans prélevés

d) A3: Il y a trois écrans détériorés parmi les écrans prélevés

e) A4 : Il y a quatre écrans détériorés parmi les écrans prélevés

3) Soit X la variable aléatoire donnant le nombre d'écrans détériorés parmi les quatre écrans prélevés. Calculer les probabilités suivantes:

a) P( X <4 )

b) P( X=3 )

c) P( 2&#8804; X&#8804; 4 )

Voici mes réponses

1) pour un choix on as deux possibilités D (écran détérioré) avec une proba de p=0,05

écran intact) proba 1-p=0,95

ensuite on répètes 4 fois l'opération X suit donc une loi binomiale de paramètres p=0,05 et n=4

2) a)A0= 0.95*0.95*0.95*0.95 = 0.81 = 81 %

b) ensuite pour A1, j'ai cherché combien de fois ya de branches avec 1 ordi détérioré, j'en ai trouvé 4 donc 4* 0.95*0.95*0.95*0.05 =0.17 donc 17 %

c) A2= 6*(0.95*0.95*0.05*0.05) = 6*0.002= 0.013= 1.3%

d) A3= 4* (0.95*0.05*0.05*0.05)= 0.000476= 0.0476%

e) A4= 0.05*0.05*0.05*0.05 = 0.000006 = 0.0006 %

3)P(X<4) = A0 + A1 + A2 + A3 ou alors P(X<4) = 1 - A4 donc P(X<4) = 0.81+0.17+0.0476 = 1.0276%

P(X=3) = A3 donc 0.0476%

P(2X4) = A2 + A3 + A4 ou bien = 1-(A0+A1) donc P(2X4) = 1.3+0.0476+0.0006 = 1.3482%

Je sais pas si certains résultats faut les mettre en %.

[pzorba75]

Voici mes réponses

1) pour un choix on as deux possibilités D (écran détérioré) avec une proba de p=0,05

écran intact) proba 1-p=0,95

ensuite on répètes 4 fois l'opération X suit donc une loi binomiale de paramètres p=0,05 et n=4

Correct

2) a)A0= 0.95*0.95*0.95*0.95 = 0.81 = 81 %

Correct , il vaut mieux écrire 0,95^4

b) ensuite pour A1, j'ai cherché combien de fois ya de branches avec 1 ordi détérioré, j'en ai trouvé 4 donc 4* 0.95*0.95*0.95*0.05 =0.17 donc 17 %

Correct, il faudrait utiliser la formule P(X=3)=C(4,1)*0,9^3*0,5 3 ordi en bon état = 1 ordi détérioré

c) A2= 6*(0.95*0.95*0.05*0.05) = 6*0.002= 0.013= 1.3%

Correct

d) A3= 4* (0.95*0.05*0.05*0.05)= 0.000476= 0.0476%

Correct

e) A4= 0.05*0.05*0.05*0.05 = 0.000006 = 0.0006 %

Correct

3)P(X<4) = A0 + A1 + A2 + A3 ou alors P(X<4) = 1 - A4 donc P(X<4) = 0.81+0.17+0.0476 = 1.0276%

P(X=3) = A3 donc 0.0476%

Correct

P(2X4) = A2 + A3 + A4 ou bien = 1-(A0+A1) donc P(2X4) = 1.3+0.0476+0.0006 = 1.3482%

Je sais pas si certains résultats faut les mettre en %.

Le caractère % est utilisé par les épiciers et les "économistes", surtout pendant les soldes et pour expliquer la crise. Il est au programme en ES, mais pas utilisé dans les livres de S.

La somme des probabilités dans un univers est égale à 1, pas à 100%.