Physique 1°S Énergies Potentielles Élastiques

[flavien23]

Voici l'énoncé de mon exercice

– Propulsion d’une bille par un ressort (5 points)

On s’intéresse dans cet exercice à la propulsion d’une bille à l’aide de la compression d’un

ressort. Ce système est présent dans certains jeux.

Une bille de masse m = 15 g est placée au bout d’un ressort comprimé, voir schéma ci-dessous.

Lorsque le ressort est détendu, l’abscisse de son extrémité libre est x = 0 (point O). Lorsqu’il

comprimé, prêt à lancer la bille, son extrémité libre est en xA = – 8,0 cm.

L’énergie potentielle élastique du ressort Ep, dépend de l’abscisse de son extrémité libre :

E kx p =

1

2

2, où k est la constante de raideur du ressort. Ici, k = 20 N.m–1.

1 Calculer l’énergie potentielle élastique Ep(A) acquise par le ressort une fois comprimé.

2 Le joueur détend le ressort qui reprend sa position initiale. La bille reste en contact avec

le ressort durant la détente jusqu’au point O. La bille se déplaçant sur un plan horizontal,

son énergie potentielle de pesanteur est constante et on la prendra égale à 0. Quelle

forme d’énergie acquiert la bille lors de la détente du ressort ?

Donner son expression littérale en précisant les unités.

3 Donner l’expression littérale de l’énergie mécanique du système {ressort – bille}.

4 Que peut-on dire de l’énergie mécanique sachant que les frottements sont négligeables ?

5 Quelle est la valeur de l’énergie cinétique de la bille arrivée au point O ? Justifier la

réponse.

6 Déduire l’expression littérale de la vitesse v. Calculer la valeur de la vitesse de la bille vO

au point O.

7 En réalité, l’axe Ox du ressort n’est pas horizontal mais est incliné d’un angle de 10° vers

le haut. Expliquer, par des considérations énergétiques, pourquoi la bille arrive en O

avec une vitesse plus faible que celle calculée à la question précédente.

j'ai su faire jusqu'à la question 5

voilà ce que j'ai fait

mais ce que j'ai trouvé à la 6 me semble bizarre car la bille va trop vite!!

et je ne sais pas comment faire pour la 7.

merci de votre aide

1) l'énergie potentielle élastique acquise par le ressort un fois comprimé est:

E_p=1/2×20×(-8)²= 6,4.10² J

2) lors de la détente du ressort la bille acquiert de l'énergie cinétique:

E_c=1/2 mv²avec Ec l'energie cinétique en Joule

m la masse en kilogramme

v la vitesse en m/s

3) D'après le principe de conservation d'énergie, l'expression littérale de l'énergie mécanique du système {ressort-bille} est:

E_m=E_p+E_c

4) Sachant que les frottements sont négligeables, l'énergie mécanique reste constante car lorsqu'un système se déplace sans frottements, son énergie mécanique reste constante au cour du mouvement.

5) Le ressort ne pouvant aller plus loin, toute son énergie potentielle élastique est donc transmise à la bille donc comme E_p=E_c

E_c=6,4〖.10〗^2

donc l'énergie cinétique de la bille à l'abcisse 0 est de 6,4.10² J.

6) L'expression littérale de la vitesse est:

1/2 mv²=1/2 kx²

v=√(kx²/m)

donc

v_o=√((20×(-8)²)/(1,5〖.10〗^(-2) ))= 292,11m/s

donc vo =1051km/h

La vitesse de la bille au point O est de 1051km/h

[Barbidoux]

2.1--------------------

Ep(A)=k*x^2/2=20*(0.08)^2/2=0.064 J

2.2--------------------

La bille acquiert un énergie cinétique Ec=m*v^2/2 où m la masse de la bille s'exprime en kg , v sa vitesse en m/s

2.3--------------------

Em=Ep(A)+Ec=k*x^2/2+mv^2/2

2.4-------------------

Frottements négligeables ==> Em = cst

2.5-------------------

Energie égale à l'énergie potentielle élastique initiale. Em=cst et Ep(A)=0

2.6-------------------

Em=Ep(A)+Ec=Ep(A)i ==> k*x^2/2+mv^2/2=k*xi^2/2

v=√(k*(xi-x)/m)

x=0 ==> v=v0=√(k*xi/m)=√(20*(0.08)^2/(15*10^(-3)))=2.92 m/s=10.5 km/h

2.7-------------------

Dans la cas où l'axe du ressort n'est pas horizontal la bille a une énergie potentielle Ep=m*g*h (où g est l'accélération de la pesanteur et h sa dénivelée) qui augmente avec la valeur h de sa dénivelée et

Em=Ep(A)+Ec+Ep=k*x^2/2+mv^2/2+m*g*(x+8)*sin(10°)

ce qui fait que la vitesse de la bille arrive en 0 avec une vitesse plus faible

[flavien23]

merci