Fonction Ln

[lilou1912]

Bonjour,

Alors voilà, j'ai un DM de mathématique à faire pour jeudi, j'ai commencer un exercice mais je suis bloquée à une question donc je ne peut pas le continuer. Voici l'exercice : Soit la fonction f définie sur ]0; +infini[ par f(x)= x*lnx-x

1) Calculer f'(x). Que peut-on en déduire ?

2) Etudier la fonction f.

3) Montrer que l'équation f(x)=0 admet une solution sur ]0;+infini[

4) En déduire le signe de f(x).

5) Calculer l'intégral de 1 à e de lnx dx. Interpréter graphiquement le résultat.

Voilà ce que j'ai fait pour le moment : 1) f(x)= x*lnx-x f'(x)= 1*(1/x)-1 = (1/x)-1

Pour la question 2 je n'arrive pas à trouver le signe de f'(x) pour faire mon tableau de signe et donc je suis bloquée pour les autres questions.

Merci d'avance pour votre aide !

[pzorba75]

Faux :Voilà ce que j'ai fait pour le moment : 1) f(x)= x*lnx-x f'(x)= 1*(1/x)-1 = (1/x)-1

1

Sens de variation de f.

f'(x)=x*1/x+lnx-1=ln(x)

]O;e] f'(x)<0 f décroit

[e;+\infty[ f'(x)>à f croit

f(e)=e*ln(e)-e=0

lim{x->0+}f(x)=0, lim{x->+infty}f(x)=+infty "la puissance l'emporte sur le log"

int{de 1 à e)ln(x)dx=[f(x)]{de 1 à e}=f(e)-f(1)=0-(-1)=1

A toi de rédiger tout cela correctement en justifiant avec soin.

Au travail.

[lilou1912]

Bonsoir. D'accord, merci beaucoup pour votre aide !