Les Proportionalités

[fakardis]

un sac contient 15 jetons noirs et 25 jetons rouges.

on extrait au hasard , successivement et avec remise, 20 jetons du sacs.

A / on appele X le nbre de jetons noirs parmi les 20 extraits.

Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n = 20 et p = 0.375

B / calculer l'espèrance mathématique de X

C / Rappeler la formule du cours qui permet de calculer p (X=K) pour 0 "K"20

D / Ecrire un programme pour votre calculatrice qui lit un nbre k compris entre 0 et 20 et qui calcule p (X" K).

Votre programme utilisera pour cela la formule precedente....

E / Déterminer l'intervalle de fluctuation au soleil de 95% de la variable aléatoire X

[pzorba75]

Une piste pour te mettre au travail, après les vacances c'est dur, je sais

1 - Quelle est la probabilité de tirer un jeton noir quand il y a 15 jetons noirs dans un sac contenant 40 jetons?

2 - Tirer au hasard 20 fois de suite dans les mêmes conditions, puisqu'il y a remise, c'est la répétition d'une épreuve à deux issues succès=jeton noir et échec jeton=rouge.

3 - La li binomiale peut donc être applique pour P(X=k)=C(20,k)*p^k*(0-p)^(20-k)

4 - L'espérance d'une variable aléatoire suivant la loi de Bernoulli B(n;p) est égale à np, c'est du cours, et il faut savoir le démontrer, c'est aussi du ROC (rien à voir avec la station de métro).

5 - Lire et appliquer le mode d'emploi de la calculatrice que tu utilises, il y a des différences entre les TI et les Casio.

6 - L'intervalle de confiance à 95% est tel que P(X<=k₁)>0,025 et P(X<=k₂)>0,975 ce qui donne [k₁/20;k₂/20], k₁ et k₂ étant des entiers à déterminer avec la calculatrice ou un tableur (plus facile).

A toi de travailler pour appliquer le cours et ses formules, à connaître par coeur.