Cône Dm

[hocinedupsg]

Bonsoir

Dans une verrerie d'art on fabrique des vases sphériques en verre soufflé. Pour le transport et la commercialisation de ces pièces, on souhaite fabriquer un emballage original conique, tout en minimisant les coûts. S est une sphère de centre O et de rayon 6cm. On souhaite inscrire cette sphère dans un cône de révolution dont le volume v est le plus petit possible. Quelles doivent être les dimensions de ce cône ?

J'ai pensé à utiliser Thalès mais je n'arrive pas, pouvez-vous m'aider svp ?

merci de me donner des réponces et bien détaillé svp merci d'avance

[Barbidoux]

Và voir là

[hocinedupsg]

merci beaucoup !!!!!!!!!!!!!!

[hocinedupsg]

tu peux pas mieux expliquer je n'ai pas trop compris en plus il faut pas faire un tableau de signe et de variation nn?

[Barbidoux]

AB=h, r=6

Volume d'un cône

V=π*R^2*h/3

------------

Dans le triangle rectangle OAD

sin(a)OD/OA==6/(h-6)

Dans le triangle rectangle ABC

tan(a)=R/h= sin(a)/cos(a) ==> cos(a)= (h/R)*6/(h-6)

------------

De la relation sin(a)^2+cos(a)^2=1 on déduit

(6/(h-6))^2+(h/r)^2*(6/(h-6))^2=1 ==> 36*R^2+36*h^2=R^2*(h-6)^2 ==> 36*h^2=R^2*(h-6)^2+36*R^2=R^(2)*((h-6)^2-36)=R^2*(h-12)*h ==> R^2= 36*h^2/(h*(h-12))

cette expression reportée dans V conduit à :

V=π*R^2*h/3=π*12*h^3/(h*(h-12))

on dérive cette expression

V'=(24 π h)/(h - 12) - (12 π h^2)/(h - 12)^2=(12 π (h - 24) h)/(h - 12)^2

La dérivée V' de V s'annule pour h=24 et h=0 et V' est < avant 24 et >0 après ce qui signifie que le volume est minimum pour h=24

[hocinedupsg]

merci j'ai mieux compris merci infiniment!!!!!!!!!!!

si tu as le temps peux tu me faire le tableau de signe et de variation de la fonction dérivée mais je n'ai pas compris sa tan(a)=R/h= sin(a)/cos(a) ==> cos(a)= (h/R)*9/(h-6) merci de me répondre si vous avait le temps merci d'avance

[Barbidoux]

sin(a)=6/(h-6)

Dans le triangle rectangle ABC

tan(a)=R/h= sin(a)/cos(a) ==> cos(a)=sin(a)* (h/R)=(h/R)*6/(h-6)

V'=(24 π h)/(h - 12) - (12 π h^2)/(h - 12)^2=(12 π (h - 24) h)/(h - 12)^2

La dérivée V' de V s'annule pour h=24 et h=0

h………………………0………………………24………………….

V'……….(+)…………(0)………….(-)……….(0)…………(+)……..

V……….crois……….max…..decrois……...Min………crois………….

et V' est < avant 24 et >0 après ce qui signifie que le volume est minimum pour h=24

[hocinedupsg]

merci beaucoup vous ete le meilleur