Dm Fonction [Seconde]

[Valjo]

Bonjour à tous,

Voila je bloque sur le dernier exercice de mon dm de mathématiques que je ne comprends pas vraiment et j'aurez grand besoin que l'on éclaire ma lanterne. Pourriez vous m'aider ?

Je vous copie l'énoncé ci dessous :

Exercice n°3 :

On se donne dans un repère orthonormé une fonction définie par f(x)=2x+1, on se donne un point A(1;-2).

On prend un point M sur la courbe de f, on cherche à déterminer les coordonnées exactes de M pour lesquelles la distance AM est minimale.

A/ Démontrer que si x est l'abscisse de M, son ordonnée est 2x+1.

B/ En déduire l'expression de AM en fonction de x.

C/ Démontrer que pour tout x, on a AM= sqrt(5(x+1)²+5).

D/ Déterminer les coordonnées de M pour laquelle AM est minimale.

E/ On pose C(-1;-1), démontrer que C appartient à la courbe f.

F/ Démontrer que pour tout point M sur la courbe de f on a ACM rectangle en C.

G/ Déterminer les variations de la fonction f définie par f(x)= sqrt(5(x+1)²+5), déterminer graphiquement ses variations.

H/ Déterminer en expliquant la réponse donnée, un encadrement au dixième près de l'abscisse des points M pour lesquels AM=10.

Voila. J'espère que vous m'aiderez à comprendre. Merci à toutes les réponses futures.

[pzorba75]

1 L'ordonnée de M est l'image de x par f, donc M(x,f(x)) ou M(x;2x+1)

2 AM^2=(x-1)^2+(y-(-2))^2=x^2-2x+1+(2x+1+2)^2=x^2-2x+1+(2x+3)^2=x^2-2x+1+4x^2+9+12x=5x^2+10x+10

AM=sqrt( 5x^2+10x+10)

4 5x^2+10x+10=5(x+2+2x)+10=5(x+1)^2-5+10=5(x+1)^2+5

=> pour tout x, on a AM= sqrt(5(x+1)²+5).

4 AM minimale qd (x+1)^2 minimal soit x=-1

5 f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1 donc C(-1;-1) est sur la droite d'équation x->2x+1

Je te laisse travailler seul la suite, avec Pythagore pour démonter que ACM est rectangle.

Au travail.