Aidez Moi C'est Urgent , Devoir Math !

[enirisbel]

Exercice 1 :

Dans le plan muni d'un plan orthonorme (O ; I ; J), on considere les points A (-2 ; -2), B (4 ; 0),

C (6 ; 4), D (0 ; 2) et E (7 ; 1).

De plus, on considere les points F, G, H et K definis par :

- AEFD est un parallelogramme;

- G est le symetrique de A par rapport a D;

- H est le symetrique de B par rapport a C;

- vecteur CK = 1/5 vecteur AC (pour les vecteurs je ne savais pas comment mettre les fleches au dessus de CK et de AC, desole pour la comprehension )

1. Montrer que A, B et E sont alignes.

2. Determiner les coordonnees de F. Quelle est la nature de BEFC? Justifier.

3. Determiner les coordonnees de G et H. Quelle est la nature de ABHG ? Justifier.

4. Determiner les coordonnees de K.

5. Montrer que E, K et H sont alignes.

6. Montrer que F, K et G sont alignes.

7. Que peut-on dire des droites (AC), (EH) et (FG) ?

Merci beaucoup de prendre votre temps pour me donner de l'aide car ce n'est pas evident pour moi

[enirisbel]

c'est très urgent !!!!!!!

[Barbidoux]

Exercice 1 :

Dans le plan muni d'un plan orthonormé (O ; I ; J), on considère les points A (-2 ; -2), B (4 ; 0),

C (6 ; 4), D (0 ; 2) et E (7 ; 1).

De plus, on considère les points F, G, H et K definis par :

- AEFD est un parallelogramme;

-----------------

==> AE=DF

On pose F{x,y} ==> AE{9,3} et DF{x,y-2}

AE=DF==> x=9,y=5 ==> F{9,5}

-----------------

- G est le symétrique de A par rapport a D;

-----------------

==>AD=DG

G{x,y} ==> DG{x,y-2} et AD{2,4}

AD=GA ==> x=2 et y=6 ==> G(2,6}

-----------------

- H est le symétrique de B par rapport a C;

-----------------

==> BC=CH

H{x,y} ==> CH{x-6,y-4} et BC{2,4} ==> x=8 et y=8 ==> H{8,8}

-----------------

- vecteur CK = AC/5

----------------

==> CO+OK=AC/5 ==> OK=OC+AC/5

AC{8,6} et OC{6,4} ==> K{6+8/5, 4+6/5}

-----------------

1. Montrer que A, B et E sont alignes.

-----------------

AB{6,2} et AE{9,3} ==> AB=(6/9)*AE ==> A,B et E sont alignés

-----------------

2. Déterminer les coordonnées de F. Quelle est la nature de BEFC? Justifier.

-----------------

BE{3,1} et CF{3,1} ==> BEFC est un parallélogramme

-----------------

3. Déterminer les coordonnees de G et H. Quelle est la nature de ABHG ? Justifier.

-----------------

AB{6,2} et HG{6,2} ==> ABHG est un parallélogramme

-----------------

4. Déterminer les coordonnées de K.

-----------------

voir plus haut

-----------------

5. Montrer que E, K et H sont alignes.

-----------------

EK{8/5-1, 3+6/5} => EK{3/5, 21/5}

EH{1,7} ==> EH*(3/5)=EK ==> E, H et K sont alignés

-----------------

6. Montrer que F, K et G sont alignes.

-----------------

FK{8/5-3,6/5-1} ==> FK{-7/5, 1/5}

FG{-7,1} ==> FG*(1/5)=FK ==> K, G et K sont alignés

-----------------

7. Que peut-on dire des droites (AC), (EH) et (FG) ?

-----------------

Elles se coupent en K

-----------------

[enirisbel]

merci enormement cela m'aide beaucoup )))))))))))))))))) !!!!!!!!