Maths : Aide Pour Corriger Un Dm

[Yoyoritoooooooooo]

Bonjour je voudrais que quelqu'un me corrige mon devoir. SVP merci d'avance !!

Jeudi 7 mars 2013

Dm De Maths

Énoncé : Olivier observe la pleine lune.

A quelle distance de l’œil doit-il placer une pièce de 1 euro pour masquer exactement la Lune ?

I)Pistes de Recherche

Pour essayer de trouver la solution au problème j'ai fait une étude (fausse) expérimentale, mais comme je vous l'ai dit la dernière fois en classe ce n'est pas possible avant le 11 mars car c'est la pleine lune ce jour-là.

J'ai pris une pièce de 1 euro et je suis monté sur ma terrasse le vendredi 22 février, jour de demi-lune. J'ai commencé à déplacer ma pièce de 1 euro de telle façon qu'elle couvre exactement la Lune, il fallait aussi savoir que plus on approche la pièce de 1 euro vers notre œil plus on la voit grosse et inversement... il fallait donc qu'elle soit éloignée à une certaine distance j'ai donc remarqué que la distance dépassée mon bras d'environ 40 à 55 cm. Mais il fallait prendre en compte que ce n'était pas la pleine Lune.

Je me suis rappelé Thalès. J'ai commencé à faire des schémas qui ressemble à mon environnement (Lune, terre ou œil, distance, rayon et diamètre) tout en garde à l'esprit qu'il me fallait être dans un triangle, des droits parallèles et des droites sécantes. J'ai aussi fait une recherche scientifique pour prouver que les droites (CD) et (AB) sont parallèles (voir le 1) ).

II)Schématisation et compréhension ( des noms de points )

Données : E représente la pièce de 1 euro. Soit son diamètre 23,25 mm.

[CD] représente le diamètre de la pièce de 1 euro.

[CE] ou [ED] est donc le rayon ; SI le diamètre de la pièce de 1 euro est de 23,25mm donc son rayon est de ( 23,25mm/2) 11,625mm.

O représente la Lune. Et [AB] et son diamètre. Soit de 3 480 km, que je converti en mm pour que ce soit plus simple : 3480 km =) 3 480 000 000 mm. ( son rayon [OA] est de 1740 km =) 1 740 000 000 mm.

Œil représente mon œil à moi sur Terre.

La distance Terre-Lune soit donc Oeil-O est de 380 000 km. Que je converti en mm ;

380 000 km =) 380 000 000 000 mm. ( le rayon de la Lune est donc de 190 000 km ).

Les droites (AC) et (BD) sont sécantes en Œil.

1) Petit recherche Scientifique pour prouver que les droites (CD) et (AB) sont parallèles.

Pour prouver que les droites (CD) et (AB) sont parallèles j'ai fait une recherche scientifique qui m'a permis de conclure que le procédé d'observation d'un astre en utilisant un cache circulaire( pièce de 1 euro) suppose implicitement que le cache et l'astre circulaire (la Lune) sont vus comme des sections droites de l'angle solide (le cône) d'observation. [CD] et [AB] qui sont des diamètres apparents de ses section droites sont donc perpendiculaires à l'axe d'observation( la distance entre l’œil est la Lune) et donc parallèles entre elles.

Et les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

III)Résolution

Données : (AC) et (BD) sont sécantes en Œil. (Nous travaillons dans le triangle AOOeil).

(AB)// ( CD).

D'après le théorème de Thalès.

Alors : œil-C œil-E CE

= =

œil-A œil-O AO

Nous cherchons la distance entre notre œil et la pièce donc œil- E.

= œil- C œil-E 11,625 mm

= =

œil- A 380 000 000 mm 1 740 000 000 mm

Nous faisons le produit en croix :

œil- E = 11,625 x 380 000 000

~ 2,53879310344828 mm ou 589

1740 000 000

232

4. Résultat des courses

Je convertie maintenant le résultat trouvé en cm pour savoir en cm à quelle distance Olivier doit mettre sa pièce de 1 euro pour masquer la Lune.

2,53879310344828 mm =) 0,25... cm

On l'arrondi donc au centième près.

Conclusion : Olivier doit mettre sa pièce de 1 euro à environ 0,25 cm de son œil ( ce qui est très proche!!)

[Barbidoux]

Thalès ==> SE/SO=CD/AB ==> SE=SO*CD/AB=380000*10^(3)*23.25*10^(-3)/(3480*10^(3))=2.539 m=2.54 m

[Yoyoritoooooooooo]

merci !! bcp j'ai capté mnt.

[cheeepa]

j'ai rien compris a la reponse de Bardidoux. expliquez si vous plait

[cheeepa]

merci !! bcp j'ai capté mnt.