Dérivées Exponentielles

[Calour]

Bonjour,

Je n'arrive pas à faire la suite de l'exercice

On considère la fonction g définie sur R par : g(x)= e^x -x +1

1)a) Calculer g'(x); j'ai trouvé g'(x)= e^x - 1

&)b) Ensuite résoudre l'inéquation e^x -1 > 0

J'ai trouvé e^x> 1 soit e^x> e^0 soit x> 0

2) On considère que f(x)= x +1 + x/e^x

Démontrer que pour tout réel x> - 1 , on a f'(x)= g(x)/ e^x

Je n'arrive pas à détaillé ni à trouverle bon résultat

Pourtant pour x/e^x j'ai fait (u/v)' = (u'v-v'u)/((v)^2)

Merci de m'aider s'il vous plait

[pzorba75]

2) On considère que f(x)= x +1 + x/e^x

Démontrer que pour tout réel x> - 1 , on a f'(x)= g(x)/ e^x

f'(x)=1+(1*e^x-e^x*x)/(e^x)^2=1-x/e^x+1/e^x=(e^x-x+1)/e^x=g(x)/e^x

[Calour]

Comment passer vous de 1+(1*e^x-e^x*x)/(e^x)^2 = 1-x/e^x+1/e^x

Je suis bloquée à ce niveau

Ou sont passés tout les "e^x" ?

Merci

[pzorba75]

1*e^x/(e^x)^2=1/e^x

-e^x*x/(e^x)^2=-x/e^x

donc

1+(1*e^x-e^x*x)/(e^x)^2=1-x/e^x+1/e^x=(e^x-x+1)/e^x

Est-ce plus clair?