Limite D'une Suite Geometrique: Dm

[Jonivip]

Bonjour,

j'ai un soucis sur un exercice de maths, je vous donne l'énoncée :

A0B0C0D0 est un carré de 10 cm de côté. On place sur chacun de ses côtés les points A1, B1, C1 et D1 tels que A0A1=B0B1=C0C1=D0D1=1cm, sur les côtés de ABCD, les points A ,B ,C et D tels que A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=1cm, et ainsi de suite.On admettra que l’on obtient de nouveaux carrés.

On appelle cn le côté du carré AnBnCnDn .

Calculer c1. Exprimer cn +1 en fonction de cn . En déduire un minorant de la suite (cn ).

D’après la situation géométrique, quel est le sens de variation de la suite (cn ) ? Le démontrer

numériquement (on pourra utiliser les nombres cn2. )

Alors, j'ai essaye de faire l'exercice, mais je n'y arrive pas du tout. Pouvez-vous m'aidez s'il vous plait? Voici l'image

[pzorba75]

SI tu fais quelques simulations avec un tableur (Excel ou OpenOffice), tu trouveras que le carré formé tend à se rapprocher du carré de côté unité. 1 est donc un minorant de la suite (c_n).

c_n+1=sqrt((c_n-1)^2+1)

en appelant l la limite de (c_n) quand n tend vers l'infini

l=sqrt(l^2-2l+1+1)

l^2=l^2-2l+2

=>l=1

Une manière de te mettre sur la voie et de rédiger la solution.

Au travail.

[Jonivip]

Ok merci beaucoup pour vos pistes! Je pense que le reste je peux me debrouiller tout seul! Merci encore une fois.