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Exercice Vecteurs


Pauline07

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Posté(e)

Bonjour, j'ai un exercice sur les vecteurs à faire mais je ne comprends rien du tout.

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J'ai essayé la question 1, mais je n'ai pas réussi à utiliser la relation de Chasles, j'ai placé un point X

post-67272-0-47918400-1362062924.jpg puis j'ai écris:

-GCXB est un parallèlogramme

-Dans un parallèlogramme les droites se coupent en leur milieu donc [bC] et [GX] se coupent en leur milieu

→ →

-GA' = AX

→ → → → → →

-Donc GB+GC=GB+BX=GX=2GA

→ → →

Pour la question 2 je ne comprends pas pourquoi GA+GB+GC = 0

Et la suite je ne comprends pas non plus..

Quelqu'un peut m'aider ? mellow.png

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  • E-Bahut
Posté(e)

Relations vectorielles

1------------

A' est le milieu de BC => A'B+A'C=0

A'G+GB+A'G+GC=0 ==> GB+GC=-2*A'G=2*G'A

2------------

GA+GB+GC=0

comme GB+GC=2*G'A ==> GA+2*G'A=0

3-----------

GA+2*(GA+AA')=0 ==> 3*GA=-2*AA' ==> AG=2*AA'/3 ==> les point A A' et G sont alignés

4----------

On démontre de même que BG=2*BB'/3 les point B B' et G sont alignés

et CG=2*CC'/3 les point C C' et G sont alignés

5---------

Le point G est le point de concours des médianes, c'est le centre der gravité du triangle situe au 2/3 de chaque médiane en partant des sommets

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