Dérivation 1Ere Technologique

[Mano.]

Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire et je ne comprends vraiment rien du tout. J'espère avoir de l'aide et des explications en postant ce message.

Voilà l'excercice :

Après un départ à l'arrêt, la voiture électrique Tesla atteint la vitesse de 100 km/h (on prendra 27.7 ms/s dans ce qui suit) en 3,9 secondes, avec une accélération quasiment constante grâce à son moteur électrique. L'objectif de l'excercice est de calculer cette accélération.

On appelle A la fonction qui, au temps t exprimé en secondes, associe l'accélération de la voiture exprimée en m.s-²,

et V la fonction, qui au temps t exprimé en secondes, associe sa vitesse exprimé en m.s-1.

1/ Sachant que l'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps, si l'accélération est constante, quelle peut être la forme de la fonction V ?

2/ On admet que V(t) = at + b où a et b sont deux réels à déterminer. La vitesse au départ est nulle, elle est de 27.7 m.s-1 après 3.9 secondes. En déduire la valeur de a et de b.

3/ Exprimer alors A(t)

4/ On rapelle que l'accélération de la pesanteur est g= 9.81 m.s-². Quel pourcentage de g subit le pilote pendant les 3.9 secondes d'accélération ?

Merci d'avance pour votre aide, bonne journée !

[Barbidoux]

Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire et je ne comprends vraiment rien du tout. J'espère avoir de l'aide et des explications en postant ce message.

Voilà l'excercice :

Après un départ à l'arrêt, la voiture électrique Tesla atteint la vitesse de 100 km/h (on prendra 27.7 ms/s dans ce qui suit) en 3,9 secondes, avec une accélération quasiment constante grâce à son moteur électrique. L'objectif de l'excercice est de calculer cette accélération.

On appelle A la fonction qui, au temps t exprimé en secondes, associe l'accélération de la voiture exprimée en m.s-²,

et V la fonction, qui au temps t exprimé en secondes, associe sa vitesse exprimé en m.s-1.

1/ Sachant que l'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps, si l'accélération est constante, quelle peut être la forme de la fonction V ?

------------

a est l'accélération

dv/dt=a ==> v(t)=a*t+b où b est un constante

-------------

2/ On admet que V(t) = at + b où a et b sont deux réels à déterminer.

La vitesse au départ est nulle,

------------

v(0)=b=0 ==> v(t)=a*t

-------------

elle est de 27.7 m.s-1 après 3.9 secondes. En déduire la valeur de a et de b.

------------

v(0)=b=0 ==> v(3.9)=a*3.9=27.7 ==> a=27.7/3.9=7.10m/s^2

-------------

3/ Exprimer alors A(t)

------------

A(t))=7.10m/s^2

-------------

4/ On rapelle que l'accélération de la pesanteur est g= 9.81 m.s-². Quel pourcentage de g subit le pilote pendant les 3.9 secondes d'accélération ?

------------

7.10/9.81=0.724=72.4 %

-------------

[Mano.]

Merci beaucoup pour ces réponses; après réfléxion, j'ai compris le fonctionement.

J'ai juste une dernière question, es-ce possible que la réponse à la question 3 soit juste ça ? Car c'est la même que la question 2 à peut près ...

[Barbidoux]

Pas tout à fait, 0.7 g comme accélération c'est déjà pas mal ...cela correspond à peu près aux performances en matière d'accélération de la Porsche 911 Turbo.

[Mano.]

D'accord, merci beaucoup !