Equation Differentielle

[amethys]

bonsoir

alors voila je bloque sur une question de mon dm qui est la suivante:

chercher les solutions de (E): xy'+(x-2)y=x-2

pour cela j'ai calculé d'abord xy'+(x-2)y=0 y'=-(x-2)/x) y

je sais que les solutions sont de la forme f(t)=Ae(-(x-2)/x)

avec A un reel

mais apres je ne sais pas comment m'y prendre.. merci de bien vouloir m'aider

[Barbidoux]

J'aurais dit :

(E): xy'+(x-2)y=x-2

équation sans second membre

xy'+(x-2)y=0 ==> y'/y=-(x-2)/x=-1+2/x ==> solution de type y(x)=k*exp(-x+2*ln(x)=k*x^2*exp(-x)

On recherche une solution particulière de (E). On remarque que (E) peut s'écrire :

x*y'+(x-2)*(y-1)=0 donc y=1 est solution particulière de y et la solution générale de E s'écrit y(x)=1+k*x^2*exp(-x)