Dm De Maths Seconde !

[Camillemos]

Bonsoir j'ai ce DM à faire pour vendredi, et je ne comprend pas. Pourriez vous m'aidez ?!

Exercice 1 :

Dans le repère (O, I, J) on considère les points A, B, C. Déterminer dans chaque cas le réel x pour que les points A, B, C soient alignés :

a/ A(-5 ; 9), B(2 ; -4), C(x ; 3) ;

b/ A(-3 ; 3), B(1 ; -2 + x), C(5 ; 4).

Exercice 2 : Orthocentre d'un triangle

Soit un triangle A, B, C, et A', B', C', les milieux respectifs des côtés [bC], [AC], [AB].

Soit O, le centre du cercle circonscrit à ce triangle (on rappelle que O est le point de concours des médiatrices des côtés [bC], [AC], [AB]).

Soit H, le point déterminé par OH = OA + OB + OC. (TOUT CES POINTS SONT DES VECTEURS ILS ONT DONC UNE FLÈCHE AU DESSUS D'EUX, QUI VA DE LA GAUCHE VERS LA DROITE (je n'ai pas pu les mettres...)).

a/ Montrer que AH = 2 OA' (flèche au dessus de AH et OA' de gauche à droite car vecteurs).

b/ En déduire que la droite (AH) est la hauteur du triangle ABC issue du point A.

c/ Que peut-on dire des droites (BH) et (CH) ?

d/ Donner une caractérisation vectorielle de l'orthocentre d'un triangle.

Merci d'avance !!!

[Barbidoux]

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AB{7,-13}

BC{x-2,7}

Les vecteurs sont alignés si leurs coordonnées sont proportionnelles ==> (x-2)/7=-7/13 ==> x=2-49/13=-23/13

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AB{4,x-5}

AC{8,1} ==> 4/8=x-5 ==> x=5/1/2=11/2

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Pour le 2 rechercher sur Google "caractérisation vectorielle de l'orthocentre d'un triangle"

[Camillemos]

Merci !