samyheart Posté(e) le 6 février 2013 Signaler Posté(e) le 6 février 2013 Sujet : Bonjour, J'ai un problème en maths: Pour tout n entier naturel, avec n>2, on veut déterminer l'écriture décimale de la somme de tous les n-chiffres On appelle n-chiffre un entier naturel composé de n chiffres Exemples: 123 et 334 sont deux 3-chiffres la somme de tous les 3-chiffres est égale à 494550 la somme de tous les 6-chiffres est égale à 494 999 550 000 Où j'en suis : Pour 3 chiffres on a: Le premier nombre de 3 chiffres est: 100 Le dernier est: 999 Il y a donc: 999+1-100=900 nombres de 3 chiffres. Leur somme est donc par la propriété de la somme des termes d'une suite arithmétique de raison r=1: ((999+100)/2)*900 = 494500 (Le premier résultat est démontré pour les 3-chiffres, il en est de même pour les 6-chiffres, les 8-chiffres, etc etc). Pour les n-chiffres: Le premier nombre à n chiffres est: 10^(n-1) Le dernier est: 10^(n)-1 Il y a de 10^(n-1) à 10^(n): 10^(n)-1-10^(n-1)+1 = 10^(n)-10^(n-1) Leur somme est donc de: ((10^(n)+10^(n-1))/2)*9*10^(n-1) La conjecture est donc que l'on retrouve un nombre alpha 494 9...9 550...0 Avec justement un nombre n-3 de 9 après les 3petits points et un nombre n-2 de zéros après les 3 petits points dans ce nombre alpha. Je ne vois pas comment passer de ma suite au nombre alpha. Aidez moi je vous en supplie! Une formule du cours dit que: u0+u1+u2+...un= (n+1)*u0+(n(n+1)/2)*r où r désigne la raison. Sauf que dans ce cas, la suite commence pour tout n>2, donc à u3. Je bloque car je ne trouve pas comment faire pour passer de là à la suite énoncée plus haut. J'ai vraiment besoin d'aide. Merci beaucoup
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 6 février 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 février 2013 Sujet : Bonjour, J'ai un problème en maths: Pour tout n entier naturel, avec n>2, on veut déterminer l'écriture décimale de la somme de tous les n-chiffres On appelle n-chiffre un entier naturel composé de n chiffres Exemples: 123 et 334 sont deux 3-chiffres la somme de tous les 3-chiffres est égale à 494550 la somme de tous les 6-chiffres est égale à 494 999 550 000
samyheart Posté(e) le 7 février 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 7 février 2013 Merci beaucoup de ta réponse, mais comment je peux alors démontrer la conjecture avec le nombre suivant: 494 9...9 550...0 Avec un nombre de 9 entre les ... égal à (n-3) neufs et un nombre de zéros entre les 3 petits points égal à (n-2) zéros?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 7 février 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 février 2013 Il n'y a pas de conjecture à faire il suffit de calculer la relation un que je t'ai donnée pour la valeur de n correspondante. Voila ce que cela donne pour les 10 premiers termes de la série {45, 4905, 494550, 49495500, 4949955000, 494999550000, 49499995500000, 4949999955000000, 494999999550000000, 49499999995500000000}
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