Dm: Les Fonctions Homographiques Et Leurs Variations

[phoenixfire]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice ...

Exercice:

Soit f la fonction définie sur R privé de -(d/c) par: f(x)= (ax+b)/(cx+d) avec ad-bc n'est pas égal à 0.

1) Démontrer que pour tout x différent de -(d/c) on a: f'(x)= (ad-bc)/(cx+d)²

2) Que peut-on en déduire à propos du sens de variation de la fonction f ?

3) Dire très rapidement si ces fonctions homographiques sont croissantes ou décroissantes sur l'intervalle I:

a) f(x)= (x-1)/(3x+1) sur I = ]-1/3;+∞[

b) g(x)= (-3x+2)/(x-3) sur I = ]-∞;-3[

c) h(x)= (2x+5)/(x+1) sur I = ]-1;+∞[

Merci beaucoup d'avance !

[Barbidoux]

Exercice:

Soit f la fonction définie sur R privé de -(d/c) par: f(x)= (ax+b)/(cx+d) avec ad-bc n'est pas égal à 0.

1) Démontrer que pour tout x différent de -(d/c) on a: f'(x)= (ad-bc)/(cx+d)²

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f'(x)=a/(c x + d) - (c (a x + b))/(c x + d)^2=(a d - b c)/(c x + d)^2

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2) Que peut-on en déduire à propos du sens de variation de la fonction f ?

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il dépend du signe de (a d - b c)

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3) Dire très rapidement si ces fonctions homographiques sont croissantes ou décroissantes sur l'intervalle I:

a) f(x)= (x-1)/(3x+1) sur I = ]-1/3;+∞[

--------------

f'(x)=4/(3 x + 1)^2 >0 fonction croissante

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b) g(x)= (-3x+2)/(x-3) sur I = ]-∞;-3[

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7/(x - 3)^2>0 fonction croissante

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c) h(x)= (2x+5)/(x+1) sur I = ]-1;+∞[

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f'(x)= -(3/(x + 1)^2) <0 fonction décroissante

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[phoenixfire]

Merci beaucoup de m'avoir éclairé, j'ai juste un petit problème, comment tu passes de f(x)=(ax+b)/(cx+d) à f'(x)=a/(c x + d) - (c (a x + b))/(c x + d)^2 pour la première question silte plait ?

[Barbidoux]

Dérivée du rapport de deux fonctions

f(x)=u/v ==> f'(x)=u'/v-u*v'/v^2