Géométrie Plane: Triangle

[fifame26]

Bonjour,

Je suis sur ce DM depuis 2 jours et je bloque totalement, je dois le rendre lundi, j'ai une piste mais je la pense fausse

Énoncé:

Soit ABC un triangle non isocèle en A: la bissectrice intérieure issue de A et la médiatrice [bC] sont alors sécantes. Soit M leur point d'intersection en P et Q ses projetés orthogonaux sur les côtés (AB) et (AC).

1)Justifier les égalités MP = MQ et MB = MC

2)A l'aide du théorème de PYTHAGORE, montrer que AP = AC, puis que PB = QC

3)En déduire que AB = AC et que, par la suite, le triangle ABC est isocèle en A !

4)Manifestement, l'affaire cloche un peu ; mais ou ?

Pour la 1) j'en suis à là:

On sait que : -P et Q sont des projetés orthogonaux

-P perpendiculaire à AB

-Q perpendiculaire à AC

-(d) issu de A bissectrice de l'angle PMQ

Je veux montrer que PQ // BC et que (d) perpendiculaire PQ et ainsi que APMQ est un cerf volant et que MP = MQ

C'est la seule piste que j'ai pour l'instant, ce serait vraiment très gentils de m'éclairer un peu plus.

Merci

[pzorba75]

Vérifier que la bissectrice et la médiatrice se coupent à l'intérieur du triangle ABC.

[fifame26]

Merci beaucoup,

On a donc,

Données:

On sait que (AM) est la bissectrice de l'angle PAQ

(MP) perpendiculaire (AB)

(MQ) perpendiculaire (AC)

Propriété:

La bissectrice de deux droites est l'ensemble des points situés à égale distance de chacune des droites donc tout point de la bissectrice est équidistant des deux droites

Alors MP = MQ

Données:

M est un point de la médiatrice (BC)

On sait que (d') issu de M est la médiatrice de (BC) et donc que BM = MC

Propriété:

Si un point appartient à la médiatrice d'un segment alors ce point est équidistant des extrémités de ce segment.

Alors (MB) = (MC)

Je sèche toujours pour la question 2) qui permet de répondre à la 3) pouvez-vous m'aider ? Par contre, pour la 4) l'erreur est que si le triangle est isocèle, la médiatrice et la bissectrice doivent être confondue.