Aide Pour Un Devoir Maison

[Asia28]

Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour ce sujet

Une entreprise produit et vend un modèle de pièces pour hélicoptères. Pour des raisons techniques et de stockage, sa production mensuelle est comprise entre 100 et 600 pièces. Elle vend tout ce qui est produit.

On considère la fonction définie sur l'intervalle [1 ; 6]. f(x) représente le bénéfice mensuel, exprimé en dizaines de milliers d'euros, obtenu pour la vente de x centaines de pièces.

Les questions 1 et 2 sont indépendantes

1. A partir de la lecture graphique, répondre aux questions suivantes:

a. Quel est le bénéfice réalisé lorsque l'entreprise vend 200 pièces? Le bénéfice est d'environ 15 000€.

b. Combien l'entreprise a-t-elle vendues de pièces lorsqu'elle réalise un bénéfice de 30 000€? Lorsqu'elle réalise un bénéfice de 30 000€, elle vend environ 209 pièces.

c. Quelle est la quantité de pièces à produire pour obtenir un bénéfice mensuel maximal? Elle est de 400 pièces.

Quelle est la valeur de ce bénéfice maximal? Elle est d'environ 39 000€.

d. On note f' la dérivée de la fonction f. Dresser le tableau de signe de la fonction f'. J'ai joint un fichier

e. Déterminer une équation de la tangente au point A à la courbe C représentative de la fonction f. Je pense que c'est T:y= f'(A)(x-A)+f(A)

2. La fonction f est en fait définie sur l'intervalle [1;6] par -x²+10x-9-8ln(x)

a. Montrez que pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle [1;6], f'(x)= [-2(x-1)(x-4)]/x

f'(x)= -2x+10-8/x

Mais après je ne sais pas comment faire

b. Etudier le signe de f'(x) sur l'intervalle [1;6]

c. En déduire le tableau de variations de la fonction f sur [1;6]

d. Quelle est la quantité de pièces à produire pour obtenir un bénéfice mensuel maximal?

Calculer le bénéfice arrondi à l'euro près.

[pzorba75]

f'(x)= -2x+10-8/x

Mais après je ne sais pas comment faire

b. Etudier le signe de f'(x) sur l'intervalle [1;6]

f'(x)=-2x+10-8/x=[(-2x+10)x-8]/x=(-2x^2-10x-8)/x

à ce point, tu regardes comment factoriser le numérateur (-1 racine évidente...) et ensuite tu fais un tableau de signes.

Un classique du genre.

A toi de terminer tout seul.

[Asia28]

f'(x)= -2x+10-8/x

Mais après je ne sais pas comment faire

b. Etudier le signe de f'(x) sur l'intervalle [1;6]

f'(x)=-2x+10-8/x=[(-2x+10)x-8]/x=(-2x^2-10x-8)/x

à ce point, tu regardes comment factoriser le numérateur (-1 racine évidente...) et ensuite tu fais un tableau de signes.

Un classique du genre.

A toi de terminer tout seul.

[pzorba75]

-2x*x=-2x^2

Compris?

[Asia28]

Oui mais je ne comprend pas après comment on arrive au résultat final

[pzorba75]

f'(x)=-2x+10-8/x=[(-2x+10)x-8]/x=(-2x^2-10x-8)/x=2(-x^2-5x-4)/x -x^2-5x-4=-(x+1)(x+4) donc il faut faire le tableau de signe de f'(x)=-2(x+1)(x+4)/x la fonction étant définie sur [1;6].

C'est du niveau 2nde.

Cherche un peu et tu trouveras facilement, tu peux aussi utiliser ta calculatrice pour t'aider.

Au travail.