Exercice Fonction Repaire Orthonomé

[Valjo]

Bonjour à tous,

Voila je cale sur mon dernier exo de dm de math sur les fonctions. Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Exercices n°6 :

Dans un repère orthonomé, on se donne le point O (0;0), le point I (1;0) et le point J (0;1). On construit A le point de coordonnées (1;2), puis C le point de coordonnées (2;0) .

On construit un point P sur la demi droite [iC), et le point Q intersection de la demi droite [OJ) et de la droite (AP).

On souhaite déterminer la position du point P de sorte que l'aire du triangle OPQ soit minimale.

Partie n°1 :

A l'aide de Géogébra, conjecturer la position de P pour que l'aire de OPQ soit minimale. (déjà fait, je trouves P(1,5;0) et Q (0;5))

Partie n°2 :

Introduire une fonction g pour représenter l'aire de OPQ, étudier ses variations, puis en déduire une position approchée au millimètre près de la position de P cherchée.

Partie n°3 :

A partir des conjectures faites en parties 1 et 2, en étudiant la différence A(x)-minimum, démontrer que la position de P conjecturée convient.

Voila, j'ai essayé et je ne trouves pas car je n'arrives pas a calculer les valeurs. Pourriez vous m'aider svp ? Merci de votre aide.

[pzorba75]

Es-tu sur de ta conjecture?

Il me semble que l'aire de OPQ est minimale pour P confondu avec C.

SI x est l'abscisse de P, l'aire de OPQ est x^2/(x-1) et cette fonction ne peut pas être étudiée en seconde. En calculant sa dérivée sur ]1;+infini[, cette dérivée s'annule pour x=2, ce qui démontre ma conjecture.

Es-tu sur de ton énoncé et de ton profil?

[Valjo]

J'ai réécrit mot a mot mon énoncé papier et il me semble ne pas avoir fait d'erreur ...

J'ai étudié les variations du point P par rapport à OPQ sur Géogébra et il en resort que lorsque P(1,5;0), on a Q(0;5) ce qui nous fait 5*1,5/2 soit une aire de 3,75, et je crois que c'est l'aire minimale car a partir de 1, la droit AP est verticale, il n'y a plus de figure.

[pzorba75]

Tu dois créer un point M d'abscisse égale à celle du point P et d'ordonnée égale à l'ire du triangle OPQ (normalement nommée poly1 par GeoGebra). En activant la trace de ce point par les Propriétés du point, tu verras que la courbe passe par un minimum quand P est en (2;0).