Limites Terminale

[Sti2D]

Bonjour, je bloque un peu sur cet exercice, s'il y a des volontaires pour m'aider....merci d'avance!

[Barbidoux]

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f(x)=2*x+1/x^2

lorsque x-> 0^+ f(x) -> ∞

lorsque x-> 0^- f(x) -> ∞

f(x) admet une asypmtote verticale d'équation x=0

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lorsque x->∞ alors 1/x^2 ->0

lim f(x) =lim 2*x+1 ->∞

f(x) admet une asymptote oblique d'équation y=2*x+1

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lorsque x-> -∞ alors 1/x^2 ->0

lim f(x) =lim 2*x+1 -> - ∞

f(x) admet une asymptote oblique d'équation y=2*x+1

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f'(x)=2-2*x^(-3) =2*(x^3-1)/x^3 =2*(x-1)*(x^2+x+1)/x^3 =N(x)/D(x)

s'annule en x=1

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x……-∞…………………………..0……………………..1……………………∞

N(x)…………….(-)…………………………(-)…………(0)………..(+)………

D(x)…………….(-)…………….(0)………(+)…………………….(+)…………

f'(x)…………..…(+)……………..||……….…(-)………..(0)……..…(+)………

f'(x)…-∞……croiss……………..||……decroiss………Min……..croiss……∞

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Min=4

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f(x)-(2*x+1)=1/x^2 ->0 lorsque x->∞ le graphe de f(x) est au dessus de celui de y

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g(x) <0.05 ==>1/x^2<0.05 --> 20< x^2 ==> √20< |x|==> x > 4.72 ou x < -4.72