démontrer qu'un quadrilatère est un losange

[unprobleme]

Bonjour,

J'ai le problème suivant :

On dispose de 4 points de l'espace A,B,C et D tel que

A(3;2;1)

B(10;6;-1)

C(9;8;-9)

D(2;4;-7)

Démontrer que le quadrilatère ABCD est un losange.

Je me suis basé sur la propriété suivante : si les 4 côtés du quadrilatère sont égaux, alors c'est un losange.

C'est celle qui me paraissait le plus facile mais après avec calculé les coordonnées des 4 vecteurs AB;AD;CB et CD je bloque.

Merci.

[pzorba75]

Sans image, voici la méthode :

- calculer la longueur de chaque diagonale, elles doivent être différentes.

- montrer que la quadrilatère est un parallélogramme en utilisant la colinéarité de deux vecteurs issus de côtés opposés.

Au travail.