DM de maths 1ère S : Les dérives

[Maady]

Bonjour,

Soit f la fonction définie sur I = ]-5; +infini[ par f(x) =3x/x+5

1. Démontrer qu'il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x de I, f(x)= a+(b/x+5)

2. Étudier les variations de la fonction f sur I

3. Démontrer que pour tout réel x de I, f(x) < 3

4. Soit T le taux d'accroissement de la fonction f en 1.

A) vérifier que pour tout réel h non nul tel que 1+h appartient à I , t(h) = 15/6(6+h)

B) en déduire que la fonction f est dérivable en 1. Présider la valeur de f'(1).

5) On note T' la tangente à Cf au point d'abscisse 1

A) Déterminer l'équation réduite de la droite.

B) étudier les positions relatives de Cf par rapport à T'.

Mes recerches :

1. Pour tout réel x différent de -5 on a : a+(b/x+5)

ax+5a+b/x+5 , par identification des coefficients on a : a= 3 5a +b=0

a = 3. b = -15

2. Je ne reconnais pas la fonction de référence

3. En remplaçant x par de très grandes valeurs je vois que ça ne dépasse pas 3 mais comment le démontrer ?

Le reste je suis perdue sauf pour l'équation réduite dont la formule est : y= f'(a)(x-a)+f(a)

Est ce que vous pourriez me donner un coup de main s'il vous plaît ? Merci d'avance !

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Soit f la fonction définie sur I = ]-5; +infini[ par f(x) =3x/(x+5)

1. Démontrer qu'il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x de I, f(x)= a+b/(x+5)

2. Étudier les variations de la fonction f sur I

3. Démontrer que pour tout réel x de I, f(x) < 3

4. Soit T le taux d'accroissement de la fonction f en 1.

A) vérifier que pour tout réel h non nul tel que 1+h appartient à I , t(h) = 15/6(6+h)

B) en déduire que la fonction f est dérivable en 1. Présider la valeur de f'(1).

5) On note T' la tangente à Cf au point d'abscisse 1

A) Déterminer l'équation réduite de la droite.

B) étudier les positions relatives de Cf par rapport à T'.

Mes recerches :

1. Pour tout réel x différent de -5 on a : a+b/(x+5)

(ax+5a+b)/(x+5) , par identification des coefficients on a : a= 3 5a +b=0

a = 3. b = -15

2. Je ne reconnais pas la fonction de référence

3. En remplaçant x par de très grandes valeurs je vois que ça ne dépasse pas 3 mais comment le démontrer ?

Le reste je suis perdue sauf pour l'équation réduite dont la formule est : y= f'(a)(x-a)+f(a)

Est ce que vous pourriez me donner un coup de main s'il vous plaît ? Merci d'avance !

[Maady]

La 1ère question est fausse ou juste ?

2. J'ai calculé la dérivée avec

f'(x) = u'(x)v(x)- u(x)v'(x) sur v(x)^2

3(x+5) - 5x / (x+5)^2

-2x+5/x^2+10x+25

D = b^2-4ac

100-100

= 0

F(x) = a(x-xo) = x+5

J'ai fait un tableau dans lequel -5 et + infini sont aux extrémités. -5 a une double barre (valeur interdite) de -5 à 0 la fonction est décroissante et de 0 à + infini elle est croissante

Est-ce bon ?

[Boltzmann_Solver]

La première est juste mais la seconde est fausse.

2) La première chose est d'utiliser la seconde fausse. Elle est plus simple à dériver.

f'(x) = (3)' - (15/(x+5))'

= 0 - (-15)/(x+5)²

= 15/(x+5)².

Je te laisse me donner le tableau de variations.

[Maady]

Le tableau de variation est joint

[Boltzmann_Solver]

Le tableau de variation est joint

[Maady]

Je me je pense avoir totalement faux. En fait je ne sais pas quoi faire du résultat 15/(x+5)^2 Le dénominateur n'est pas un polynôme du second degré ?

[Boltzmann_Solver]

Tu as du voir que (u(x)^n)' = n*u'(x)*u(x)^(n-1) si u dérivable sur I et n non nul.

Je me je pense avoir totalement faux. En fait je ne sais pas quoi faire du résultat 15/(x+5)^2 Le dénominateur n'est pas un polynôme du second degré ?

[Maady]

La fonction est strictement croissante sur ]- 5; +infini[ Donc sa dérivée est positive sur ce même intervalle

Oui je l'ai tracé sur la calculatrice donc c'est strictement croissant ?

[Boltzmann_Solver]

La fonction est strictement croissante sur ]- 5; +infini[Donc sa dérivée est positive sur ce même intervalle

Oui je l'ai tracé sur la calculatrice donc c'est strictement croissant ?

[Maady]

X --> 1/x est strictement décroissante sur ]-5;+infini[ X--> -15/x est strictement croissante sur ]-5;+infini[ X--> -15/(x+5) est strictement croissante sur ]-5;+infini[

[Boltzmann_Solver]

X --> 1/x est strictement décroissante sur ]-5;+infini[

X--> -15/x est strictement croissante sur ]-5;+infini[

X--> -15/(x+5) est strictement croissante sur ]-5;+infini[

[Maady]

Ce résultat est à partir de l'étude de variations que j'ai faite ou à partir des inégalités ?

[Boltzmann_Solver]

Ce résultat est à partir de l'étude de variations que j'ai faite ou à partir des inégalités ?

[Maady]

Très bien merci à ce soir.

[Maady]

Bonsoir,

Pour la 3. j'ai beau chercher je ne vois pas comment démontrer

4. Soit h un réel non nul

T(h)= f(1+h)- f(1)/h

= 3(1+h)/;(1+h)+5) - 3(1)/(1+5)

= 3+3h/(6+h)-3/6

[Boltzmann_Solver]

Je viens te faire l'exo mais il y a plusieurs soucis dans l'énoncé. Aurais tu la possibilité de scanner ton sujet ?

[Maady]

Je n'ai plus d'imprimante. Par contre j'ai essayer de joindre une photo du sujet, j'espère que cela fera l'affaire.

[Boltzmann_Solver]

Je n'ai plus d'imprimante. Par contre j'ai essayer de joindre une photo du sujet, j'espère que cela fera l'affaire.

[Maady]

Le sujet.

Oui désolé ... bonjour

[Boltzmann_Solver]

Oki, ça marche. J'avais mal lu une ligne, ça va mieux maintenant.

[Maady]

D'accord merci encore de m'aider !

[Boltzmann_Solver]

Ayant peur de t'avoir un peu embrouillée, je t'ai tapé un corrigé. Si tu as la moindre incompréhension, pose des questions.

http://terre.de.physique.free.fr/spip.php?page=article&id_article=31

[Maady]

C'est très complet. Merci infiniment ! Par contre je n'ai pas compris comment vous avez procédé pour la 4) a.

[Boltzmann_Solver]

La 4)a), il s'agit de la définition du taux d'accroissement que tu as vu lors de la leçon sur le nombre dérivé. Après ce n'est que du calcul. Peux tu préciser le point que tu n'as pas compris ?