DM maths vecteurs

[thestudent2]

Bonjour à tous, et bonne année tout d'abord !

J'ai des grandes difficultés en maths et j'ai ces trois exercices à faire pour la rentrée, je n'y arrive pas et ne sais pas comment m'y prendre... Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

Merci d'avance

[pzorba75]

vec(OC)=4*vec(OA)

vec(CD)=4*vec(AB)

donc

vec(OC)+vec(CD)=vec(OD) (Chasles)

=4*vec(OA)+4*vec(AB)=4(vec(OA)+vec(AB))=4*vec(OB)

vec(OD)=4*vec(OB)

donc ces 2 vecteurs sont colinéaires et les points O, B et D sont alignés.

A toi de faire la figure, qui n'est pas nécessaire pour démontrer ce résultat.

Au travail.

[pafpafpouf]

Exo 1 :

1) IA +IB=0 ( simple )

2) MA+MB= (MI + IA) + (MI ¨+ IB) = 2 MI

2)a)AA' = 1/2 (AB+AC) , BB'= 1/2( BA+BC); CC'= 1/2( CA+CB)

b) AA'+BB'+CC'=1/2( AB + AC + BA + BC + CA + CB)=0

c)G est le centre de gravité de ABC donc GA=2/3 A'A GB=2/3 B'B GC= 2/3 C'C

on a A'A + B'B +C'C = 0 donc 2/3( GA+GB +GC)=0 => GA+GB+GC=0

Exo 2 : voir message de Zorba

Exo 3 :

a) figure simple

b ) appliquer chasles : CE= CB +BE= DA + 1/2 AB (CB=DA)

EF = EB + BA + BF = 1/2 AB + AB +3 AD = 3/2 AB + 3 AD

EF = -3CE donc E,C et F sont alignés( EF et EC sont deux droites parallèles passant par le point E donc sont confondues => E, F et C appartiennent à la meme droite )