bonjour besoin d'aide pour dm , merci .

[bazawax]

Bonjour, c'est mon tout premier post sur l'ile au maths.

J'ai un exercice de mathématique et je bloque très rapidement, le voici :

On dispose d'une feuille de carton rectangulaire de 80cm sur 50 cm avec laquelle on veut fabriquer une boite en découpant 4 carrés égaux de coté x et en repliant les quatre rectangles obtenus.

1. Donner en fonction de x la hauteur, la largeur et la longueur de la boite de la boite obtenue.

2. Montrer que V(x)=4x³-260x²+4000x

Sur quel intervalle est définie la fonction V ?

3.Pour quelle valeur de x le volume V(x) est-il maximal ?

4. Donner alors les dimensions de la boites et son volume.

1) Largeur : 50-2x

Longueur : 80-2x

Hauteur : x

donc f(x) = (80-2x)(50-2x)x

= (4x²-260x+4000)x

= 4x³-260x²+4000x

Ce qui me donne bien comme la question suivante.

Enfin j'ai du répondre a la 2eme question dans la première ..

Mais je ne voie pas comment trouver l'intervalle, avec un tableau de variation ?

Merci de votre aide

[Barbidoux]

En ce qui concerne la démarche à adopter tu peux t'inspirer de cela

[bazawax]

bonjour votre lien ma permit de répondre totalement a la question 2 ce qui fait que je pense que l'intervalle est de (0;25).Mias pourriez vous m'aider pour la suite de l'exercice car je ne voit pas comment faire , merci .

par contre pourriez m'indiquer une façon de bien justifier la question 2, merci

[Barbidoux]

On dispose d'une feuille de carton rectangulaire de 80cm sur 50 cm avec laquelle on veut fabriquer une boite en découpant 4 carrés égaux de coté x et en repliant les quatre rectangles obtenus.

1. Donner en fonction de x la hauteur, la largeur et la longueur de la boite de la boite obtenue.

Longueur 80-2*x

Largeur 50-2*x

Volume de la boite (80-2*x)*(50-2*x)*x=4*x^3-260*x^2+4000*x

2. Montrer que V(x)=4x³-260x²+4000x

Sur quel intervalle est définie la fonction V ?

V est définie sur [0,25] (x ne peut dépasser la demi dimension la plus faible du carton rectangulaire de départ)

3.Pour quelle valeur de x le volume V(x) est-il maximal ?

V'(x)=12*x^2-520*x+4000

Polynôme du second degré qui admet deux racines x=10 et x=100/3. On rejette cette dernières racines car x appartient à [0,25]

4. Donner alors les dimensions de la boites et son volume.

Dimensions de la boite 60*30*10 volume V=18000 cm^3=18 L

[bazawax]

merci beaucoup je venait de finir cela ma permit de corriger 1 ou 2 points qui n'etait pas très bien justifier