DM

Joanna57 · le 22 décembre 2012

Bonsoir, quelqu'un pourrait m'aider pour ce dm svp ? /applications/core/interface/file/attachment.php?id=12545">numérisation0001.pdf

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Barbidoux · le 22 décembre 2012

Exercice 2

1------------------

P(z)=z^3-6*z^2+18*z-27

P(3)=0 ==> 3 est solution de P(z) qui peut se mettre sous la forme de

P(z)=(z-3)*(z^2+b*z+7)

car terme en z^3 égal à z^3 et terme constant égal à 27 dans P(z)

On développe P(z)=(z-3)*(z^2+b*z+7) et on identifié les termes en z^2 ==>

P(z)=z^3+b*z^2-3*z^2-3*b*z+9*z-21 ==> b=-6 ==> P(z)=(z - 3)*(z^2 - 3*z + 9)

------------

Le polynôme z^2 - 3*z + 9 admet deux racines qui sont z=3*(1-√3)/2 et z=3*(1+√3)/2

2-------------------

z_A=3

z_B=(3+3*√3*i)/2

z_F=(3-3*√3*i)/2

-----

|z_A|=3

|z_B|=√((3^2+(3*√3)^2)/4)=3

|z_F|=√((3^2+(3*√3)^2)/4)=3

A, B er F sont sur un cercle de centre O et de rayon r=3

-------

z_B=(3-3*√3*i)/2

z_FA=z_A-z_F=3-(3-3*√3*i)/2=(3+3*√3*i)/2 ==> OB=FA ==> OBAF est un parallélogramme

3-------------------

On pose z=x+i*y

|z-3|=|z-3/2-3*√3*i/2|

|x-3+iy |=|x-3/2+(y-3*√3*/2)*i| ==> (x-3)^2+y^2=(x-3/2)^2+(y-3*√3/2)^2 ==> y=x/√3=x*√3/3

O{0,0} appartient à E mais pas F

Joanna57 · le 25 décembre 2012

merci beaucoup !

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