dm sur les polynôme du second degré et la trigonométrie

[nathan 54]

Bonjour a tous , pendant les vacance je dois faire un dm, le problème est que je n'arrive pas a aboutir a un résultat concrés pour poursuivre les questions, s'il vous plait aidé moi!

voici le sujet:

1: résoudre dans R l'équation 2x²-x-1=0

j'ai trouvé -1/2 et 1

2: On se propose de résoudre dans ]- ; ], puis dans R, l'équation (E) 2sin²x-sinx-1=0

a) démontrer que 12+8 2=(2+ 2)²

b) on pose X=sinx. Que devient l'équation (E)?

c) Résoudre dans ]- , ] l'équation (E)

Représenter les solutions sur un cerce trigonométrique.

quelles sont les solutions dans R de cette équation?

3: On considère l'équation (E)

4cosx²+2( 2-1)cosx- 2=0

a) Résoudre dans R l'équation:

4x²+2( 2-1)x- 2=0

b) utiliser la question 2a) pour résoudre dans l'intervalle ]- ; ] l'équation (E')

c) représenter les solutions sur un cercle trigonométrique.

4: Résoudre dans]- ; ] l'équation sin²x+sinx-2=0

voila l'énoncer et j'éqpère que vous m'aiderais

[Barbidoux]

1: résoudre dans R l'équation 2x²-x-1=0

j'ai trouvé -1/2 et 1 (correct)

2: On se propose de résoudre dans ]- ; ], puis dans R, l'équation (E) 2sin²x-sinx-1=0

a) démontrer que 12+8 2=2*(2+ 2)²

2*(2+√2)^2=2*(4+4*√2+2)=18+8*√2

b) on pose X=sinx. Que devient l'équation (E)?

2*x^2 - x - 1 = 0

c) Résoudre dans ]- , ] l'équation (E)

solutions {-1/2,1}

Représenter les solutions sur un cerce trigonométrique.

quelles sont les solutions dans R de cette équation?

sin(x)=1 ==>x=π/2 et x =-π/2

sin(x)=-1/2 ==> x= 5*π/6 et x= 7*π/6

3: On considère l'équation (E)

4cosx²+2( 2-1)cosx- 2=0

a) Résoudre dans R l'équation:

4x²+2( 2-1)x- 2=0

Solutions {1/2 et -√2/2}

b) utiliser la question 2a) pour résoudre dans l'intervalle ]- ; ] l'équation (E')

cos(x)=1/2 ==> x= π/3 et x=-π/3

cos(x)=-√2/2 ==> x= 3*π/4 et x=5*π/4

c) représenter les solutions sur un cercle trigonométrique.

4: Résoudre dans]- ; ] l'équation sin²x+sinx-2=0

On pose sin(x)= y avec y appartenant à [-1,1] ==> y^2+y-2=0 Solutions {-2,1} ==> on ne garde que la solution y=1 ==> y=sin(x)=1 ==> x=π/2 et x=-π/2

[nathan 54]

bonjours, merci de votre aide. Je ne comprends pas pourquoi a la question 2:a) vousdémontrer que 12+8 2=2*(2+ 2) alors qu'il faut démontrer que 12+8 2=2*(2+ 2).

je ne comprends pas non plus pourquoi l'équation (E) et les solutions ne changent pas dans la question 2:b)c)

[nathan 54]

:

Excusé moi je me suis tromper il faut démontrer que 12+8racine 2=(2+racine2)^2

[Barbidoux]

Oui il y a une petite faute de frappe

a) démontrer que 12+8√2=2*(2+ √2)²

2*(2+√2)^2=2*(4+4*√2+2)=12+8*√2

en sens inverse

12+8*√2=2*(6+4*√2)=2*(4+4*√2+2)=2*(2+√2)^2

[nathan 54]

je ne comprends pas la question 2: b,c pouvez vous m'aider?

[Barbidoux]

Dis moi ce que tu ne comprends pas dans le corrigé et je te l'expliquerais.

[nathan 54]

je n'arrive pas à résoudre l'équation à la question 3.a) et à trouver votre résultat. Je ne comprend pas non plus pourquoi les réponses des question 2.a b sont les meme que la question 1! Merci de me donner une réponse rapidement s'il vous plait

[Barbidoux]

3: On considère l'équation (E)

4cosx²+2*(√2-1)cos(x)-√2=0

a) Résoudre dans R l'équation:

4*x²+2(√2-1)*x-√2=0

équation classique du second degré

=(2(√2-1))^2+16*√2=12-8*√2=4*(3-2*√2)=4*((√2)^2+1-2*√2)=4*(√2-1)^2 ==>√ =2*(√2-1)

racines x=(-2*(√2-1)-2*(√2-1))/8=-√2/2

racines x=(-2*(√2-1)+2*(√2-1))/8=1/2

Solutions {1/2 et -√2/2}

b) utiliser la question 2a) pour résoudre dans l'intervalle ]- π ;π ] l'équation (E)

cos(x)=1/2 ==> x= π/3 et x=-π/3

cos(x)=-√2/2 ==> x= 3*π/4 et x=5*π/4

[nathan 54]

Merci maintenant j'ai compris

[besoindaidemath1ere]

Bonjour je ne sais pas si ce sujet est toujours d'actualité mais j'ai quasiment le même. .. Mais je ne comprend pas..

Pourriez vous m'aider svp

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Je présume que tu as su faire la première question. Donc montre là pour ne pas donner l'impression que tu es le genre d'élève qui fait faire son travail par les autres.

Cordialement,

BS.