Exercice Nombre complexe

[Maxss]

Bonjour,

J'auri besoin de l'aide de la communauté, dans le dernier exercice d'un Dm j'ai ca :

Soit z = x + iy. On pose u = ( z / 1-i)²

1) Calculer u si z = 1 + i : J'ai essayé de calculer u mais avec cette division au carré je trouve pas de resultat correcte.

2) a quelles conditions ( portant sur x et y) u est-il reel ? : J'avoue que je comprend pas vraiment là ...

3) Determiner le(s) complexe(s) z de partie réelle 5 tels que u soit réel ?

Si vous pouviez m'aider juste en me montrant les etape intermediaire ou le calcul a faire parceque je suis un peu pomé la --'.

Merci

[pzorba75]

Bonsoir,

1 je pense qu'il s'agit de u=[z/(1-i)]^2

alors avec z=1+i, z=[(1+i)/(1-i)]^2=i^2=-1

2 z=x+iy

tu exprimes u=[(x+iy)/(1-i)]^2=[(x+iy)(1+i)/(1-i^2)]^2=1/4[(x+iy)(1-i)]^2

à partir de cette expression que tu développeras, tu obtiendras u=Re(x,y)+Im(x,y)

Z sera un réel pur si Im(x,y)=0 ou un imaginaire pur si Re(x,y)=0 ce qui te donnera les réponses attendues.

Au travail.

[Maxss]

J'ai pas tous compris a se que tu me dis au 2.

comment tu trouve 1/4[(x+iy)(1-i)]^2 a partir de [x+iy)(1+i)/(1-i)(1+i)]^2 ?

[pzorba75]

Désolé, mauvaise relecture.

Il faut lire 1/4[(x+iy)(1+i)]^2

[Maxss]

Mais le 1/4 , il vient d'ou ?

[pzorba75]

1/[(1+i)(1-i)]^2=1/2^2

[Maxss]

Ah ! ok !.

Merci, j'ai reussi l'exercice. tu peu passé en resolu !