Ex spé maths en Terminale S

[fab's #123#]

résolvez l'équation x² + 4x = y² + 27 où x et y sont des entiers naturels.

je fais :

(x+y)(x-y)=27-4x

après de multiples calculs je tombe sur y²=-6

et un copain avec une autre technique ne trouve pas non plus. L'exercice est dans le chapitre "les nombres premiers"

merci pour une éventuelle aide.

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Je ne sais pas quels sont "tes calculs". Mais tu as forcément tord (un carré négatif...).

Utiliser une identité remarquable est une bonne idée. Mais tu dois arriver à éliminer le -4x de (x+y)(x-y) = 27-4x

[fab's #123#]

je ne sais pas quoi faire, 27-4x ne se factorise pas, si je le passe a droite je ne peux pas résoudre...

[Boltzmann_Solver]

je ne sais pas quoi faire, 27-4x ne se factorise pas, si je le passe a droite je ne peux pas résoudre...

[elp]

x²+4x=x²+4x+4-4=(x+2)²-4

tu dois résoudre: (x+2)²-4=y²+27

on pose z=x+2 pour simplifier

z²-4=y²+27

z²-y²=27+4=31

(z+y)(z-y)=31=1*31 ( seule décomposition possible dans l'ensemble des entiers naturels)

z+y et z-y sont entiers naturels et z+y est >=z-y

on a donc une seule possibilité:

z+y=31 et z-y=1

on trouve z=16 et y=15 donc x=14 et y=15

[fab's #123#]

ah bah oui effectivement. En spé si tu trouves pas le petit "truc" qu'il faut faire, on ne peut rien faire.

merci