Devoir (Ex 1 et 2) sur les probabilités si possible pour m. Barbidoux

[Matt-120]

Bonjour, j'aimerais obtenir une aide s'il vous plaît car j'ai vraiment du mal à faire ces exercices.

Merci d'avance.

Exercice 1 :

3 usines fabriquent des ampoules électriques. L'usine A en fabrique 20%, l'usine B 50% et l'usine C 30 %.

La probabilité qu'une ampoule de l'usine A soit bonne est 0,9 ; celle qu'une ampoule de B le soit est 0,96 et celle qu'une ampoule de C soit bonne est 0,8.

On prend une ampoule au hasard.

1) Calculer la probabilité qu'elle provienne de l'usine A et soit bonne.

=> Pour moi c'est : 0,2*0,9 = 0,18

2) Construire un arbre probabiliste traduisant la situation.

=> J'ai pas réussi à faire cette question, je sais vraiment pas comment faire.

3) Calculer la probabilité que l'ampoule soit bonne.

=> Ici, je suis pas sûr mais j'ai fait: p(l'ampoule est bonne) = (0,9*0,2)+(0,96*0,5)+(0,8*0,3) = 0,9

4) Calculer la probabilité qu'elle provienne de l'usine A sachant qu'elle est bonne.

=>J'ai pas trouvé.

5) Les évènements « l'ampoule est bonne » et « l'ampoule provient de A » sont-ils indépendants ? => Je sais pas comment faire.

6) Les évènements « l'ampoule est bonne » et « l'ampoule provient de B » sont-ils indépendants ? => Idem.

Exercice 2 :

Autour d'une table de jeu se trouvent 4 joueurs dont un tricheur. On suppose que la probabilité pour un tricheur d'obtenir un as en tirant une carte dans un jeu de 52 cartes est égale à 1. Pour un non tricheur, le tirage se fait au hasard.

1) On choisit au hasard un joueur qui tire une carte. Quelle est la probabilité que ce soit un as ?

2) Si c'est un as qui est tiré, on exclut le joueur, car il paraît « qu'il y a 9 chance sur 10 que ce soit le tricheur ». Cette affirmation est-elle vraie ?

=> J'ai pas réussi à faire cet exercice, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

[pzorba75]

Quelques pistes pour que tu cherches la solution tout seul :

Exo 1 :

Questions 5 et 6 :

Deux événements A et B sont indépendants si, et seulement si, p(A)*p(B)=p(A inter B)

Exo 2 :

Pour tracer l'arbre :

Il y a 4 joueurs dont un tricheur, au premier niveau l'arbre à 2 branches p(T)=1/4 vers T Tricheur et p(Tbarre)=3/4 vers T barre non Tricheur.

Au second niveau sur la branche Tricheur il n'y a qu'une branche A (il tire un as à tous les coups) de probabilité p(A)|T=1 et deux branches sur les non Tricheurs, une branche A avec p(A)/Tbarre=4/52=1/13 et une second branche vers A barre avec p(A barre)/Tbarre=48/52=12/13.

Avec cet arbre tu peux calculer p(A) =somme des probabilités des branches avec A (soit pour des tricheurs, soit pour des bons joueur) et qui s'additionnent).

Au travail pour terminer seul.