Exercice second

[Mààx ']

Bonjour, voici l'exercice

Dans un repère orthonormé (O ; I,J), on considère les points A(-1 ; 2), B(-3 ; -1) et C(5 ;-2).

1. Faire une figure et conjecturer la nature du triangle ABC.

2. Démontrer votre conjecture.

3. Démontrer que le périmètre du triangle ABC vaut √ 13(3+√ 5)

4. Démontrer que l’aire du triangle ABC est un nombre entier d’unités d’aire.

Merci d'avance

[Barbidoux]

1----------

conjecture : triangle rectangle en A

2---------

AB{-2,3} ==|AB|=√13

AC{6,-4} ==> |AC|=√52

BC{8,-1} ==> |BC|=√65

BC^2=AB^2+AC^2 ==> ABC est rectangle en A (réciproque de Pythagore)

3-----------

|AB|+|BC|+|CA|=√13+√65+√52 =√13+√5*√3+2*√13=√(13*(3+√5)

4-----------

Aire ABC =|AB|*|AC|/2=√13*√52/2=13