DM sur les fonctions

[Joanna57]

Bonsoir,

Je n'arrive pas l'exercice 1 et la question 6 de l'exercice 2. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Merci

[pzorba75]

1

- lim{x->0+}f(x)=0- tu passes par la quantité conjuguée 1+sqrt(x^2+1),

pareil

pour lim{x->0-}f(x)=0+

donc f(x)=0 ou m=0 assure la continuité de f en 0.

2

-

f(x)-2=(x^3-x^2+3x+5-2(x^2+3))/(x^2+3)=(x^3-3x^3+3x-1)/(x^2+3)=(x-1)(x^2-2x+1)/(x^2+3)=(x-1)^3/(x^2+3)

Je te laisse terminer , il n'y a pas de grosse difficulté.

Au travail.

[Joanna57]

C'est justement à partir du résultat la que je n'arrive pas a déduire f(x)=2..

la solution de f(x)=2 *

[pzorba75]

f(x)-2=(x-1)^3/(x^2+3)

pour x=1 f(x)-2=0 donc la courbe C coupe la droite d d'équation y=2 en (1;2).

f(x)-2<0

si x<1 x-1<0 =>(x-1)^3<0 x^2+3>0 f(x)<2 donc C au-dessous de la droite y=2

si x>1 x-1>0 =>(x-1)^3>0 x^2+3>0 f(x)>2 donc C au-dessus de la droite y=2

Le point (1;2) est un point d'inflexion de la courbe C.

Pour la droite y=x-1 c'est une asymptote oblique à C en +infini et -infini, démonstration dans les questions précédentes.

A toi de tracer la courbe et les droites, sans difficulté avec une calculatrice ou GeoGebra.

[Joanna57]

D'accord merci !