exponentielle

chocolat-x · le 2 décembre 2012

Bonjour, pouvez vous m'aide pour cet exercice, me donner des pistes, je n'y arrive pas

Soit f(x)= e^x -(x+1)

1) Etudier les variations de f et en déduire que pour tout réel x, 1+x =< e^x

2) a)Démontrer que tout tout entier n non nul, (1+ 1/n)^n =< e

b) On pose x= 1/n+1, démontrer que e =< (1+1/n)^n+1

3) Soit Un = (1+1/n)^n

a) n>0, démontrer que 0 =< e-Un =< e/n

b) en déuire que la suite converge

pzorba75 · le 2 décembre 2012

1

f(x)= e^x -(x+1)

f'(x)=e^x-1

donc tableau de variation de f

x -infty 0 +infty

f'(x) - 0 +

f(x) decroit 0 croit

Donc f(x)>=0 =>e^x-(x+1)>=0 e^x>=x+1

Pour la suite de cet exercice, tu pourras fouiller dans le document mis en pièce jointe et tutrouveras les éléments pour répondre tout seul.

/applications/core/interface/file/attachment.php?id=12363">Exo-094-p123-Justification-de-la-methode-d-Euler.pdf

chocolat-x · le 2 décembre 2012

Je ne comprends pas pour (1+1/n)^n e

On remplace x par 1/(n+1) ce qui nous fait e^(1/n+1) => 1/(n+1) + 1

puis on met à la puissance de n?

chocolat-x · le 2 décembre 2012

à la puissance de n+1 plutôt, nan?, e=> (1/n+1 + )^n+1

pzorba75 · le 2 décembre 2012

e^x>=x+1 donc (e^x)^n>=(x+1)^n en posant x=1/n on obtient (1+1/n)^n>=e

chocolat-x · le 2 décembre 2012

oui, ça j'ai compris c'est la question b que je n'ai pas compris

chocolat-x · le 2 décembre 2012

J'ai réussi, il me manque plus que 0<= e-Un e/n

Pouvais vous m'aider?

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