congurence

[chocolat-x]

Bonjour, je n'arrive pas à faire mon exo de spé math...

Démontrer, pour tout entier n=>1 le reste de la division euclidienne de 27^(5n+2) + 16^(5n-4) par 11

Il faut que je trouve 8

=/ correspond à modulo

Je trouve :

Je sais que 27 =/ 5 (11)

et 16 =/ 5 (11)

J'ai fait 27^5 = -1 (11)

16^5 = -1 (11)

27^5n+2 =/ (-1)^n * 3

16^5n-4 =/ (-1)^n * 5^-4

[Barbidoux]

J'aurais dit :

27^(5*n+2)=27^(5n)*27^2

27=5(11) soit 27 est congru à 5 modulo 11

27^5=25*25*5=3*3*5(11)=1(11)

27^(5*n)=1(11)

27^2=5^2(11)=3(11)

finalement 27^(5*n+2)=3(11)

------------

16^(5*n-4)=16^(5*n)/16^4=16^(5)*16^(5*n-1))/16^4=16*16^(5*(n-1))=16*(16^5)^(n-1)

16=5(11)

16^5=5^5(11)=1^(11)

16^(5*(n-1))=1(11)

finalement 16^(5*n-4)=5(11)

et

27^(5*n+2)+6^(5*n-4)=3(11)+5(11)=8(11)