Exercice de Dm..

[Madidi]

Coucou tout le monde, j'ai un dm à faire et je n'arrive pas 2exercices.. Quelqu'un pourrait m'aider please ?

Exercice 1 ;

Soit f la fonction définie sur [-2 ; + [ par f(x)= (x²-4)

Démontrer que f est croissante sur [2 ; + [

Exercice 2 ;

Dans un repère orthonormée (O ; I ; J) on considère les point A (2;2) B (2;-2) C (4;0).

1 / Placer les point A, B, C et D (ça c'est fait)

2/ Calculer OA, OB, AC et BC

J'ai trouvé après calculs : OA (2;2) OB (2;-2) AC (2;-2) et BC (2;2)

Est-ce bon ?

3/ Démontrer que le trianglr OAB est rectangle.

J'ai appliqué la réciproque de pythagore avec :

Ab²=4²=16

AO²+BO²= 2.84²+2.84² 16

IL est donc rectangle.

4/Determiner la nature du quadrilatère OACB

Celle ci je ne sais pas comment le déterminer.

5/Justifier que les O, A, B, C sont sur un même cercle de centre L, dont on précisera les coordonnées du point L et le rayon.

Si quelqu'un pourrait m'aider ça serait très gentil. Merci d'avance

[Barbidoux]

Exercice 1 ;

Soit f la fonction définie sur [-2 ; + [ par f(x)= (x²-4)

Démontrer que f est croissante sur [2 ; + [

soient a et b deux point de l'intervalle [-2,∞[ tels que a<b

f(a) et f(b) sont positifs et f(b)^2-f(a)^2=b^2-a^2 >0 ==> f(b)>f(a) ==> la fonction f(x) est croissante sur [-2, ∞[

Exercice 2 ;

Dans un repère orthonormée (O ; I ; J) on considère les point A (2;2) B (2;-2) C (4;0).

1 / Placer les point A, B, C et D (ça c'est fait)

2/ Calculer OA, OB, AC et BC

J'ai trouvé après calculs : OA (2;2) OB (2;-2) AC (2;-2) et BC (2;2)

Est-ce bon ? oui

3/ Démontrer que le trianglr OAB est rectangle.

Produit scalaire OA.OB=0 ==> Le triangle OAB est rectangle en O

4/Determiner la nature du quadrilatère OACB

OA=BC ==> Le quadrilatère OACB est un parallélogramme. Il a un angle droit c'est donc un rectangle.

5/Justifier que les O, A, B, C sont sur un même cercle de centre L, dont on précisera les coordonnées du point L et le rayon.

AOCB est un rectangle qui est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre une de ses diagonales (AB par exemple) et dont le centre L est le point milieu des diagonales (milieu de AB par exemple) ==> L{2,0} et r=|AB|/2 comme AB{0,-4} ==> r=2

[Madidi]

Merci beaucoup de votre aide. J'ai tout compris. Encore merci