Fonction racine carrée

[miss.n]

Bonjour j'ai cet exercice a faire, et on vient de terminer le cours, alors veuillez

m'aider svp !

Soient f définie sur R par: f(x)= x+√(x^2+1) et C sa courbe representative.

1- Montrer que pour tout reel, (x+√(x^2+1) )(-x+√(x^2+1))

2- En deduire le signe de f(x).

3- Soent a reel, M et N les points de C d'abscisses repectives -a et a. Faire varier a et emettre une conjecture quant aux positions des droites (MN).

4- a) Determiner les coordonnées de M et N.

b) Demontrer la conjecture precedente.

J'ai vraiment besoin de votre aide

Merci d'avance !

[Barbidoux]

f(x)*f(-x)=1 (fonctions ayant le même signe) f(x)+f(-x)=√(x^2+1)>0 ==> f(x) et f(x) sont des fonction positives

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Conjecture : les droites MN on la même pente égale à 1

Démonstration :

f(a)=a+√(a^2+1)

f(-a)=-a+√(a^2+1)

Pente de la droite MN (f(a)-f(-a))/(2*a) =2a/(2*a)=1

[miss.n]

Merci beaucoup pour votre aide ! Vous m'avez sauvé !