DM sur un problème de Synthèse : Les fonctions

[aprer]

Bonjour,

J'ai actuellement un exercice que j'ai du mal a faire, le voici :

On considère la fonction f définie pour x1 par :

f(x) = (x²-x+2)/(x-1)

On note H la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère (O;I,J).

Soit g la fonction définie par g(x) = x et D sa représentation graphique.

1. A l'aide de la calculatrice, représenter graphiquement la fonction f.

2. Déterminer le réel a tel que f(x) = x + (a/(x-1)) pour tout réel x différent de 1.

a) Comparez f(x) et g(x) selon les valeurs de x.

b) En déduire la position de H par rapport a D.

3. Soit m un nombre quelconque.

Pour chaque valeur de m, on considère la fonction affine h_m définie par :

h_m(x) = mx-m+1

On note _m sa représentation graphique.

a) Quelle est la représentation graphique de h₁ ?

b) Vérifier que A(1;1) est un point de _m pour tout m.

c) Montrer que chercher les points communs de H et de _m revient à résoudre l'équation (E) : (1-m)x²+2(m-1)x+3-m = 0

d) Pour m=1, donner le nombre de solutions de l'équation (E). En donner une interprétation graphique.

e) On suppose m1, donner le nombre de solutions de cette équation selon les valeurs de m. Donner une interprétation graphique.

A l'aide du logiciel, représenter graphiquement la fonction h_m. Vérifier les réponses obtenues aux questions précédentes.

Merci de bien vouloir m'aider

[pzorba75]

Quelques éléments pour démarrer et faire la rédaction complète tout seul :

1 - lire le mode d'emploi si tu ne sais pas faire, aucune difficulté c'est comme un téléphone.

2 f(x)=(x^2-x+2)/(x-1)=(x^2-x)/(x-1)+2/(x-1)=x+2/(x-1) sur Df=R-{1}

a et b

f(x)-g(x)=+2/(x-1)

<0 sur ]-infty,1[ donc H au dessous de D

>0 sur ]1,infty[ donc H au dessus de D

3

a h1(x)=x droite D

b h_m(1)=m*1-m+1=1 donc A(1,1) sur les droites D_m

c si un point est commun à H et D_m, ses coordonnées vérifient l'équation f(x)=h_m(x)

soit mx-m+1=x+2/(x-1) => (m-1)x+1=2(x-1) => x(m-1)(x-1)+x-1-2=0 =>... à toi de terminer pour trouver (E)

d impossible 3-1#0 donc D ne coupe pas H, c'est une asymptote oblique.

e calcul de Delta(m) et étude de son signe si Delta(m) <0 Dm ne coupe pas H, si Delta(m)>0 D coupe H en 2 points.

L'essentiel est dans tes mains.

Au travail!

[aprer]

Merci je vais voir ça je te dirais

[aprer]

Voila ce que j'ai fait :

2) (x) + (a)/(x-1) = (x^2 - x + a)/(x-1)

(x^2 - x + a) / (x-1) = (x^2 - x + 2) / (x-1) <--> a = 2

a) f(x)= (x+2)/(x-1) donc f(x)-g(x) = 2/(x-1). Donc :

f(x) - g(x) < 0 si x<1

f(x) - g(x) > 0 si x>1

b) H est au dessous de D sur ]-oo ; 1[

H est au dessus de D sur ]1 ; +oo[

3)a) hm(x) = mx - m + 1

h1(x) = 1*x - 1 + 1

= x

h1 est une fonction affine qui passe donc par l'origine du repère. De plus, sa représentation graphique correspond à la droite D.

b) je ne comprend pas

Merci de bien vouloir m'aider et me dire si j'ai fait des erreurs

[aprer]

Dsl je me suis trompé c'est le c) que je ne comprend pas

[aprer]

pour la c) , j'arrive jusqu'à obtenir ceci : x² - mx² + 2mx - 2x - m + 3 = 0

Et donc si on factorise on retombe sur (E).

pour la d) je suis arrivé à :

x²+2x+2=0

J'ai résout Delta :

Delta = 4-8

= -4

Delta < 0 Donc l'équation n'a pas de solution et donc (E) n'a pas de solution.

Et l'interprétation graphique c'est que Delta(m) ne coupe pas H .

Est-ce correct ?

Merci

[aprer]

Ah non , je suis arrivé à 2=0 , ce qui est faux . Mais je dois m'arreter ici ?

[sosoux]

voila j'ai le même exercice est ce que vous pourriez nous aider svp pour la question d.