Fonction valeur absolue.

[Edelwhën]

Bonjour,

Je patauge un peu dans cet exercice sur les valeurs absolues. Quand elles sont simples ça va, mais quand il y a plusieurs termes ça devient un peu plus compliqué ! L'exercice est le suivant :

On considère la fonction f telle que f(x) = |x-4| + |x+6|.

1. Donner son ensemble de définition.

2. Ecrire f(x) sans valeur absolue en justifiant.

3. Combien d'antécédents 12 admet-il par la fonction f ?

4. Soit la fonction g telle que g(x) = |2x - 4|.

a. Résoudre l'inéquation |x-4| + |x+6| < |2x - 4|.

b. Donner une interprétation graphique de ce résultat.

Si quelqu'un a des solutions et surtout des explications à donner, elles seront les bienvenues. Merci d'avance.

[pzorba75]

1 l'ensemble des réels R.

2 Le méthode abs(x)=x si x>=0 ou abs(x)=-x si x<0

Tu commences par x<-6 il vient

x+6<0 => abs(x+6)=-x-6

x-4<-6-4x-4<0 +> abs(x-4)=-x+4

donc f(x)=abs(x-4)+abs(x+6)=-x+4-x-6=-2x-2 (pour x<-6)

Il te reste à continuer en faisant de même entre -6 et 4 où tu obtiendras une autre expression pour f(x) et à finir pour x>4.

A toi de travailler!

[Edelwhën]

Excusez-moi mais je n'ai pas bien compris le raisonnement et les calculs... Enfin je sais qu'il faut faire avec x et -x mais après je comprend pas...

[pzorba75]

Tu considères abs(u(x)) si u(x)<0 alors abs(u(x))=-u(x) c'est tout ce qu'il y a comprendre pour traiter cet exercice.

[Edelwhën]

D'accord je vais essayer.