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Résolution exacte de valeur absolue


HeyBitch!

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Bonjour,

Je suis bloqué dans mon exercice de maths car je ne comprends pas et que je n'arrive pas les questions suivantes. Pourriez vous m'aider?

Montrer que l'équation | x | = 3x - 1 n'a pas de solutions sur ] - infini ; 0 [.

Résoudre l'équation | x | = 3x - 1 sur [ 0 ; + infini [.

Conclure quant aux solutions de l'équation | x | = 3x - 1.

Merci de votre aide.

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  • E-Bahut

Montrer que l'équation | x | = 3x - 1 n'a pas de solutions sur ] - infini ; 0 [.

Résoudre l'équation | x | = 3x - 1 sur [ 0 ; + infini [.

Conclure quant aux solutions de l'équation | x | = 3x - 1.

abs(x)=-x si x<0 donc -x=3x-1 d'où 4x=1 x=1/4 en contradiction avec x<0 il n'y a pas de solution sir ]-infy,0] pour abs(x)==3x-1

abs(x)=x si x>0 donc x=3x-1 d'où 2x=1 x=1/2 solution de abs(x)=3x-1 sur [0;+infy[

Conclusion x=1/2 est l'unique solution de abs(x)=3x-1

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