DM urgent

[eMaZeR]

Bonsoir, j'aurais besoin de votre aide car je n'arrive pas à trouver la réponse.

L'exercice est le suivant :

Soif f la fonction définie par f(x)= x+2-(4e^x/e^x+3)

C la courbe représentant f dans un repère orthogonal.

Existe-t-il des tangentes à la courbe C parallèles à la droite d d'équation y=(1/4)x

[eMaZeR]

Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plaît.

[pzorba75]

Comme écrite f(x)= x+2-(4e^x/e^x+3) =x+2-(4+3)=x+2-7=x-5 ce genre de fonction n'est plus étudiée en terminale,

ou

f(x)=x+2-4e^x/(e^x+3)

f'(x)=1-4[(e^x*(e^x+3)-e^x*e^x)/(e^x+3)^2]=1-12e^x/(e^x+3)^2

La courbe C, représentative de f, aura des tangentes de coeff. directeur 1/4 si l'équation f'(x)=1/4 admet des racines.

En posant X=e^x il revient à résoudre 1-12X/(X+3)^2=1/4=>12X(X^+3)^2=3/4 =>16X=(X+3)^2 X^2-10X+9=0

2 solutions : X=1 e^x=1 x=0 et X+9 e^x=9 x=ln(9)

A vérifier avec soin en reprenant l'écriture de la fonction de façon correcte.

[eMaZeR]

Oui tu as raison, c'est bien la fonction que tu as écrit.

J'ai vérifié et c'est juste, je te remercie pour ton aide zorba !